第1部分 基礎算法(提高篇)--第2章 二分與三分1436：數列分段II

1436：數列分段II

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【題目描述】
對於給定的一個長度爲N的正整數數列A[i]，現要將其分成M（M≤N）段，並要求每段連續，且每段和的最大值最小。

關於最大值最小：

例如一數列4 2 4 5 1要分成3段

將其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和爲6，第2段和爲9，第3段和爲1，和最大值爲9。

將其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和爲4，第2段和爲6，第3段和爲6，和最大值爲6。

並且無論如何分段，最大值不會小於6。

所以可以得到要將數列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小爲6。

【輸入】
第1行包含兩個正整數N，M，第2行包含N個空格隔開的非負整數A[i]，含義如題目所述。

【輸出】
僅包含一個正整數，即每段和最大值最小爲多少。

【輸入樣例】
5 3
4 2 4 5 1
【輸出樣例】
6

---

思路：
我們最終答案的取值區間是[ max(a[i]) , ∑a[i] ]， 設定 l=max(a[i]) , r=∑a[i] , mid不斷二分 mid表示每段和的最大值，也就是每段和都不超過mid 放到check函數裏，計算一下在mid爲最大值的情況下可以分成多少段 如果段數 cnt > m ，說明這個mid小了，它還可以再大一點 如果段數 cnt <= m , 說明這個mid大了，那麼它就要小一點了，由於此時cnt可能等於m,這個mid爲候選答案，記錄下來.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

int n,m,ans,l=0,r=0;
int a[100001];
int sum[100001]; 

int check(int x)
{
    int cnt=1,now=0;
    for(int i=1;i <= n;i++)
    {
        if(now+a[i] <= x) now+=a[i];
        else
        {
            cnt++;
            now = a[i];
        }
    }
    return cnt <= m;
}

int main()
{
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=1;i <= n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         l = max(l,a[i]);
         r += a[i];
     }
     
     while(l<=r)
     {
         int mid=(r+l)/2;
         if(check(mid)) 
         {
             ans=mid;
             r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
     }
       
    printf("%d",ans);
    
}