1448：【例題1】電路維修
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【題目描述】
譯自 BalticOI 2011 Day1 T3「Switch the Lamp On」
有一種正方形的電路元件，在它的兩組相對頂點中，有一組會用導線連接起來，另一組則不會。
有 N×M 個這樣的元件，你想將其排列成 N 行 M 列放在電路板上。電路板的左上角連接電源，右下角連接燈泡。
試求：至少要旋轉多少個正方形元件才能讓電源與燈泡連通，若無解則輸出 NO SOLUTION。
Casper is designing an electronic circuit on a N×M rectangular grid plate. There are N×M square tiles that are aligned to the grid on the plate. Two (out of four) opposite corners of each tile are connected by a wire.
A power source is connected to the top left corner of the plate. A lamp is connected to the bottom right corner of the plate. The lamp is on only if there is a path of wires connecting power source to lamp. In order to switch the lamp on, any number of tiles can be turned by
90° (in both directions).
In the picture above the lamp is off. If any one of the tiles in the second column from the right is turned by 90° , power source and lamp get connected, and the lamp is on.
Write a program to find out the minimal number of tiles that have to be turned by 90° to switch the lamp on.
【輸入】
有多組測試數據。
第一行爲測試數據組數，以下每組測試數據描述爲：
第一行有兩個整數 N 和 M。
在接下來的 N 行中，每行有 M 個字符。每個字符均爲 “” 或 “/”，表示正方形元件上導線的連接方向。
The first line of input contains two integer numbers N and M, the dimensions of the plate. In each of the following N lines there are M symbols – either \ or / – which indicate the direction of the wire connecting the opposite vertices of the corresponding tile.
【輸出】
每組測試數據輸出描述：
輸出共一行，若有解則輸出一個整數，表示至少要旋轉多少個正方形元件才能讓電源與燈泡連通；若無解則輸出 NO SOLUTION。
There must be exactly one line of output. If it is possible to switch the lamp on, this line must contain only one integer number: the minimal number of tiles that have to be turned to switch on the lamp. If it is not possible, output the string: NO SOLUTION
【輸入樣例】
1
3 5
\/\
\///
/\\
【輸出樣例】
1
【提示】
對於 40% 的數據，1≤N≤4,1≤M≤5。
對於所有數據，1≤N,M≤500。
思路：任意一根電路，它只有兩種狀態：
連着右上和左下
連着左下和右上
每條電線可以花費1的代價從一種狀態改變爲另外一種狀態，那麼我們可以對於已經連着的兩點連一條權爲0的邊，沒連着的連一條花費爲1的邊，求出從左上角到右下角的最短路即可。
spfa的SLF優化就是small label first 優化，當加入一個新點v的時候如果此時的dis[v]比隊首dis[q.front()]還要小的話，就把v點加入到隊首，否則把他加入到隊尾，因爲先擴展最小的點可以儘量使程序儘早的結束，一種方法可以用模擬隊列，head，tail，但是由於不知道q的數組開多大，所有用雙端隊列dequeq更好些.
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m;
const int MAXN = 251005;
struct edge{
int u,v,w,nxt;
}e[MAXN<<2];int head[MAXN];int cnt = 0;int ed;int dis[MAXN];bool vis[MAXN];char c[505];
inline void add(int u,int v,int w){
e[++cnt].u = u;e[cnt].v = v;e[cnt].w = w;e[cnt].nxt = head[u];head[u] = cnt;
}
deque<int>q;
inline void spfa(){
q.push_back(1);
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(dis,inf,sizeof dis);
dis[1] = 0;
while(!q.empty()){
int u = q.front();q.pop_front();vis[u] = 0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v = e[i].v;
if(dis[v] > dis[u] + e[i].w){
dis[v] = dis[u] +e[i].w;
if(!vis[v]){
vis[v] = 1;
if(e[i].w == 0) q.push_front(v);
else q.push_back(v);
}
}
}
}
printf("%d\n",dis[ed]);
}
int main(){
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(head,0,sizeof head);cnt = 0;
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%s",c+1);
for(int j=1;j<=m;++j){
if(c[j] == '/'){
add(j+1+(i-1)*(m+1) , j+i*(m+1) , 0);
add(j+i*(m+1) , j+1+(i-1)*(m+1) , 0);
add(j+(i-1)*(m+1) , j+1+i*(m+1) , 1);
add(j+1+i*(m+1) , j+(i-1)*(m+1) , 1);
}
else{
add(j+1+(i-1)*(m+1) , j+i*(m+1) , 1);
add(j+i*(m+1) , j+1+(i-1)*(m+1) , 1);
add(j+(i-1)*(m+1) , j+1+i*(m+1) , 0);
add(j+1+i*(m+1) , j+(i-1)*(m+1) , 0);
}
}
}
if((n+m)%2) {puts("NO SOLUTION");continue;}
ed = (n + 1) * (m + 1);
spfa();
}
return 0;
}