第1部分 基礎算法(提高篇)--第2章 二分與三分1438：燈泡

1438：燈泡

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【題目描述】
相比wildleopard的家，他的弟弟mildleopard比較窮。他的房子是狹窄的而且在他的房間裏面僅有一個燈泡。每天晚上，他徘徊在自己狹小的房子裏，思考如何賺更多的錢。有一天，他發現他的影子的長度隨着他在燈泡和牆壁之間走到時發生着變化。一個突然的想法出現在腦海裏，他想知道他的影子的最大長度。

【輸入】
第一行包含一個整數T(T≤100)，表示測試數據的組數。

對於每組測試數據僅一行包含三個實數H,h和D，H表示燈泡的高度，h表示mildleopard的身高，D表示燈泡和牆的水平距離。10−2≤H,h,D≤103,H−h≥10−2。

【輸出】
共T行，每組數據佔一行表示影子的最大長度，保留三位小數。

【輸入樣例】
3
2 1 0.5
2 0.5 3
4 3 4
【輸出樣例】
1.000
0.750
4.000
【提示】
【數據規模】

對100%的數據，T≤100，10−2≤H,h,D≤103，10−2≤H−h。

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思路：
**最簡單的就是L1，L1的長度就等於D-x（x表示這個人走的距離，D表示總長度）
接着最複雜的就是L2,求這個L2要用到相似三角形.
這個三角形A與三角形B相似，所以三角形A的長的那一條直角邊和三角形B的長的那一條直角邊的比值是固定的，爲D:X=D/x.
然後三角形B的短直角邊的長度爲H-h，那麼根據比值，三角形A的短直角邊的長度就爲（H-h）*D/x.
然後這個三角形A所在的短直角邊我們已經求出來了，那麼下面的那個L2就很好求了，總長是H，上面的長度爲（H-h）*D/x，下面L2的長度就爲H-(H-h)*D/x
L1和L2的長度我們都找到了公式之後，就交給三分判斷這個人走到哪個位置的時候的影子長度是最大的。總的長度爲L1+L2
還有一個點要注意的是，在計算影子的時候，要保證牆上一定有影子，不然會出現負數，所以 l（就是三分的最小邊界） 要從(H-h)*D/H開始。
推導過程：
一開始L2=H-(H-h)*D/x，然後我們又要L2>0，所以H-(H-h)*D/x>0
H-(H-h)*D/x>0
H>(H-h)*D/x
Hx>（H-h）*D
x>（H-h）D/H
所以這個最小邊界爲（H-h）D/H
最大邊界就是D的距離，因爲他只能走這麼多

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double H,D,h;
double check(double x)//我們走到的點的位置 
{
	double L1 = (D-x);
	double L2 = H-(H-h)*D/x;
	return L1 + L2;
}
int main()
{
	int T; scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lf%lf%lf",&H,&h,&D);
		double l = (H-h)*D/H,r=D;//l，r表示的是人走的距離 
		//l要從（H-h）*D/H開始，不然牆上沒有影子
		//人走的最大距離自然就是D 
		while(r-l >= 1e-9)
		{
			double mid1 = l+(r-l)/3.0,mid2 = r-(r-l)/3.0;//三分
			if(check(mid1) > check(mid2)) r=mid2;//求最小
			else l = mid1;
		}
		printf("%.3lf\n",check(r));
	}
	return 0;
}