第1部分 基礎算法(提高篇)--第2章 二分與三分-1433：【例題1】憤怒的牛

1433：【例題1】憤怒的牛

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【題目描述】
農夫 John 建造了一座很長的畜欄，它包括N(2≤N≤100,000)個隔間，這些小隔間依次編號爲x1,…,xN(0≤xi≤1,000,000,000). 但是，John的C(2≤C≤N)頭牛們並不喜歡這種佈局，而且幾頭牛放在一個隔間裏，他們就要發生爭鬥。爲了不讓牛互相傷害。John決定自己給牛分配隔間，使任意兩頭牛之間的最小距離儘可能的大，那麼，這個最大的最小距離是什麼呢

【輸入】
第一行：空格分隔的兩個整數N和C；

第二行—第N+1行：i+1行指出了xi的位置。

【輸出】
一個整數，最大的最小值。

【輸入樣例】
5 3
1 2 8 4 9
【輸出樣例】
3
【提示】
把牛放在1，4，8這樣最小距離是3。

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思路：
它是求最小值最大的問題。每兩頭牛之間的最小距離爲 d ，也就是每兩頭牛之間的距離 >= d ，問題也就是求這個 d 最大是多少。
1.對所有的牛舍從小到大排序。
2.假設我們把第 i 頭牛放在 ai 號牛舍裏，那麼第 i+1 頭牛就要放在 ai+d<=ak 的ak 牛舍中，由於可能有很多牛舍滿足條件，我們 選取距離 ai 最近的一個（這是很顯然的，因爲這樣對後面的選擇影響小），然後依次類推，放牛。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;

const int maxn=1e5+1;
int n,c;
int a[maxn];

bool check(int d)    
{
    int cow = 1;//我們放了第一個cow
    int now = a[1]+d;//下一個cow就要放到>=的牛舍裏距離上一個cow最近的牛舍中了
    for(int i = 2;i <= n;i++)//for循環，計算可以放入cow的數目
    {
        if(a[i] < now) continue;
        cow++; //放進一頭牛 
        now = a[i]+d;//找下一個牛舍應符合的條件 
    }
    return cow >= c;//判斷是否夠c個
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&c);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
       scanf("%d",&a[i]);     
    
    sort(a+1,a+n+1);      //輸入數據，然後排序一下牛舍
    
    int l = 0,r = a[n]-a[1];  //初始化一下 L 爲0，r 其實就是最後的結果，初始化爲第一個牛舍與最後一個牛舍的距離
    while(l<=r)
    {
        int mid = (l+r)>>1;  //mid爲暫定的那個最小距離d，二分（l+r）÷2
        if(check(mid)) l = mid+1;  //最小距離定爲這個mid，cow可以放下的數目>=規定數目，那麼說明這個mid可以再大一點， 更新 l 
        else r = mid-1; //最小距離定位這個mid，牛舍不能放下牛，那就說明這個距離就要縮小一點，更新 r 
    }
    
    printf("%d",r);
    
    return 0;
}