本篇博文是看完西安電子科技大學的魏青老師的課程所做的學習筆記，特此記錄。

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雷達方程

基本雷達方程
理想、無損耗、自由空間傳播的單基地雷達方程

由於接收到的功率P_r必須超過最小可檢測的信號功率S_imin，雷達才能可靠地發現目標，當P_r=S_imin時，就課得到雷達檢測該目標的最大作用距離R_max
1. 當收發天線不共用的時：
2. 當收發天線公用時：
  
  雷達的作用距離不是一個確定的值，而是統計值，對於一個雷達來說，不能簡單地說它的作用距離是多少，通常是在概率的意義上講，當虛警概率Pfa(10-6)和發現概率Pd(90%)給定時的作用距離是多大
目標的雷達截面積
1. 定義：
  
  P₂爲目標散射的總功率，S₁爲照射的功率密度
  由於二次散射，因而在雷達接收點處單位立體教內的散射功率爲
  因此雷達的截面積又可定義爲

最小可檢測信號

最小可檢測信號與信噪比
最小可檢測信號：

在早期的雷達中，通常都用各類顯示器來觀察和檢測目標信號，所以成M爲識別係數。而多數現代雷達則採用建立在統計理論基礎上的統計判決方法來實現信號檢測，在這種情況下，檢測目標信號所需的最小輸出信噪比稱爲檢測因子(Detectability Factor)D₀。
D₀是在需要滿足所需檢測性能(以檢測概率P_d和虛警概率P_fa表徵)，在接收機匹配濾波器輸出端(檢波器輸入端)單個脈衝需要達到的最小信號噪聲功率比。
門限檢測
奈曼-皮爾遜準則，要求在給定信噪比的條件下，滿足一定虛警概率P_fa時的發現概率P_d最大
門限檢測是一種統計檢測，由於信號疊加有噪聲，因而總輸出是一個隨機量。在輸出端根據輸出振幅是否超過門限來判斷有無目標存在，分爲以下4種情況：
1. 存在目標時判爲有目標，這是一種正確的判斷，稱爲發現，它的概率稱爲發現概率P_d
2. 存在目標時判爲無目標，這是錯誤判斷，稱爲漏報，它的概率稱爲漏報概率P_la
3. 不存在目標時判爲無目標，稱爲正確不發現，它的概率稱爲正確不發現概率P_an
4. 不存在目標時判爲有目標，稱爲虛警，這是一種錯誤判斷，它的概率稱爲虛警概率P_fa
四種概率的關係：
檢測性能和信噪比
1. 虛警概率
  虛警是指沒有信號而僅有噪聲，噪聲電平超過門限值被誤認爲信號的事件。噪聲超過門限的概率稱爲虛警概率。
  虛警概率P_fa：
  
  下圖說明了虛警概率與門限電平的關係：
  
  當噪聲分佈函數一定時，虛警的大小完全取決於門限電平。
  下圖說明額虛警時間和虛警概率
  
  虛警概率P_fa可以近似包絡實際超過門限的總時間與觀察時間的比值來得到：
  
  虛警寬度t_k = 1/B，虛警時間T_fa
  虛警總數是虛警概率的倒數
2. 發現概率
  
  非起伏目標單個脈衝線性檢波時檢測概率和所需信噪比(檢測因子)的關係曲線
  
  當虛警概率一定時，信噪比越大，發現概率越大，也就是說，門限電平一定時，發現概率隨信噪比的增大而增大

脈衝積累對作用距離的改善

多個脈衝積累後可以有效地提高信噪比，從而改善雷達地檢測能力

相參積累
信號在中頻積累時要求信號間有嚴格地相位關係，即信號是相參的。
將M個等幅相參中頻信號進行相參積累，可以使信噪比(S/N)提高爲原來的M倍(M爲積累脈衝數)。
對於理想的相參積累，M個等幅脈衝積累後對檢測因子D₀的影響是：

因爲這種積累使信噪比提高爲原來的M倍，所以在門限檢測前達到相同信噪比時，檢波器輸入端所要求的單個脈衝信噪比D₀(M)將減小到不積累時的D₀(1)的1/M。
最大作用距離的變化：
非相參積累
非相參積累數的確定是通過查下面的兩個圖：
1. 線性檢波非起伏目標檢測因子(所需信噪比)與非相參脈衝積累數的關係，P_d=0.5
2. 線性檢波非起伏目標檢測因子與非相參脈衝積累數的關係，P_d=0.9
  
  上面圖中曲線的橫軸表示非相參積累的脈衝數，縱軸是積累後的檢測因子(D₀)，曲線表示檢測因子D₀隨脈衝積累數M的變化規律，曲線族的參變量是不同的虛警概率P_fa。
積累脈衝數的確定
當雷達天線進行機械掃描的時候，可積累的脈衝數(收到的回波數)取決於天線波束的掃描速度以及掃描平面上天線波束的寬度。
可以用公式計算方位掃描雷達半功率波束寬度內接收到的脈衝數N：

目標截面積及其起伏特性

脈衝雷達的特點是有一個“三維分辨單元”，分辨單元在角度上的大小取決於天線的波束寬度，在距離上的尺寸取決於脈衝寬度，此分辨單元就是瞬時照射的體積V。

如果一個目標全部包含在體積V中，便認爲該目標屬於點目標

點目標特性與波長的關係

球體截面積與波長的關係
簡單形狀目標的雷達截面積
目標爲簡單幾何形狀物體的雷達參數
複雜目標的雷達截面積
目標雷達截面積舉例：
目標發射特性與極化的關係
1. 線極化
  目標的散射特性通常與入射場的極化有關，照射到遠區目標上的是線極化平面波，而任意方向的線極化波都可以分解爲兩個正交分量，即垂直極化分量和水平極化分量。
  1. 一般情況
  2. 特殊形體目標的散射矩陣
    1. 各向同性的球體，散射矩陣爲：
    2. 入射方向對稱的物體，散射矩陣爲：
2. 圓極化或橢圓極化
  雷達天線輻射的是圓極化波或橢圓極化波
  1. 一般情況
  2. 相對於視線軸對稱的目標，散射矩陣爲：
    
    這是因爲目標的對稱性，反射場的極化取向與入射場一致並有相同的旋轉方向，但由於傳播方向相反，因而相對於傳播方向其旋轉方向亦相反，即對應於入射場的右(左)旋極化，反射場則變爲左(右)旋極化。
    如果採用相同極化的圓極化天線作爲發射發射和接收天線，那麼對於一個近似爲球體的目標，接收功率很小或爲零。
目標起伏模型
處於運動狀態的目標，視角一直在變化，截面積隨之產生起伏，要正確地描述雷達截面積起伏，必須知道它的概率密度函數和相關函數，概率密度函數說明的是目標截面積的概率，而相關函數則描述雷達截面積在回波脈衝序列間的相關程度。
1. 施威林(Swerling)起伏模型
  慢起伏目標：在天線一次掃描期間回波起伏是完全相關的，而掃描至掃描間完全不相關。
  快起伏目標：他們的回波起伏在脈衝與脈衝之間是完全不相關的。
  五種起伏模型：
2. 目標起伏對檢測性能的影響
  由於目標起伏，引起檢測困難，導致D₀增加
  
  達到規定P_d時的起伏損失時，起伏目標比不起伏目標每一脈衝所需增加的信號噪聲比，如下圖：

系統損耗

系統損耗對雷達方程的影響
雷達方程：

損耗分類

 a. 射頻傳輸損耗
 b. 天線波束形狀損失
 c. 設備不完善損失

傳播過程中各種因素的影響

大氣衰減
大氣中的氧氣和水蒸氣是產生雷達電波衰減的主要原因
下圖給出了氧氣和水蒸氣的衰減曲線：

實線是氧氣，虛線是水蒸氣
水蒸氣的衰減諧振峯發生在22.4GHz和184GHz
氧的衰減諧振峯則發生在60GHz和118GHz
1. 晴朗天氣
  隨着高度的增加，大氣衰減減小，因此，實際雷達工作時的傳播衰減與雷達作用的距離以及目標高度有關。
  下圖給出了兩種不同的仰角時的雙程衰減分貝數
  1. 仰角是0°時：
  2. 仰角是5°時：
2. 其他天氣情況
  各種氣候條件下衰減分貝數和工作波長的關係如下圖：
  
  圖中字母含義：
  曲線a表示微雨(雨量0.25mm/h)
  曲線b表示小雨(雨量1mm/h)
  曲線c表示大雨(雨量4mm/h)
  曲線d表示暴雨(雨量16mm/h)
  曲線e表示霧，其濃度爲能見度600m(含雨量0.032g/m3)
  曲線f表示霧，其濃度爲能見度120m(含雨量0.32g/m3)
  曲線g表示霧，其濃度爲能見度30m(含雨量3.2g/m3)
3. 下圖所示的曲線可供計算有傳播衰減時的作用距離查用
直視距離

雷達方程的幾種形式

二次雷達方程
二次雷達是在目標上裝有應答器(或目標上裝有信標，雷達對信標進行跟蹤)，當應答器收到雷達信號以後，發射一個應答信號，雷達接收機根據所收到的應答信號對目標進行檢測和識別
雙基地雷達方程
雙基地雷達是發射機和接收機分置在不同位置的雷達
用信號能量表示的雷達方程
干擾環境下的雷達方程
有源干擾：受到敵方干擾機施放的干擾信號的干擾
無源干擾：受到散佈在空間的金屬帶等發射形成的干擾
1. 有源干擾環境中的雷達方程
  
  自衛干擾：將雷達的干擾機放在目標上
2. 無源干擾環境中的雷達方程
  無源干擾的主要形式是環境雜波和敵方施放的金屬帶條(箔條絲)