[排序] 歸併排序(Python)

思想

歸併排序就是利用分治思想，合——分——合，把兩個有序的子數組合併爲一個有序數組，合併的策略就是比較兩個子數組中還未參與排序部分的頭元素，把較小的元素加進來。歸併排序是穩定的排序。

示例

對序列[7,6,4,3,1,2,8,5]按升序排列。
合——分:
[7,6,4,3,1,2,8,5] -> [7,6,4,3],[1,2,8,5] -> [7,6],[4,3],[1,2],[8,5] -> [7],[6],[4],[3],[1],[2],[8],[5]
分——合：
[7],[6],[4],[3],[1],[2],[8],[5] -> [6,7],[3,4],[1,2],[5,8] -> [3,4,6,7],[1,2,5,8] -> [1,2,3,4,5,6,7,8]

代碼

class Solution:
    # @param {int[]} A an integer array
    # @return nothing
    def sortIntegers2(self, A):
        # Write your code here
        s = 0
        e = len(A) - 1
        self.sortMerge(A, s, e)

    # 合併函數
    def merge(self, A, s, mid, e):
        L = A[s:mid + 1]
        R = A[mid + 1:e + 1]
        L.append(2 ** 31)
        R.append(2 ** 31)
        i = 0
        j = 0
        for k in range(s, e + 1):
            if L[i] <= R[j]:
                A[k] = L[i]
                i += 1
            else:
                A[k] = R[j]
                j += 1

    # 歸併排序的遞歸版本
    def sortMerge(self, A, s, e):
        mid = (s + e) / 2
        if s < e:
            self.sortMerge(A, s, mid)
            self.sortMerge(A, mid + 1, e)
            self.merge(A, s, mid, e)

    # 歸併排序的非遞歸版本
    def sortMerge1(self, A, s, e):
        size = 1
        while size <= e - s:
            l = s
            while l + size - 1 <= e - 1:
                mid = l + size - 1
                h = mid + size
                h = min(h, e)
                self.merge(A, l, mid, h)
                l = h + 1
            size *= 2

複雜度分析

時間複雜度O(nlogn) ，空間複雜度O(n) 。