第八屆藍橋杯大賽 —— 第八題

小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪喫早餐。他發現這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子。每種蒸籠都有非常多籠，可以認爲是無限籠。
每當有顧客想買X個包子，賣包子的大叔就會迅速選出若干籠包子來，使得這若干籠中恰好一共有X個包子。比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時，大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的（也可能選出1籠3個的再加2籠4個的）。
當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。比如一共有3種蒸籠，分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時，大叔就湊不出來了。
小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。
輸入
----
第一行包含一個整數N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100)  
輸出
----
一個整數代表答案。如果湊不出的數目有無限多個，輸出INF。
例如，
輸入：
2  
4  
5   
程序應該輸出：
6  
再例如，
輸入：
2  
4  
6    
程序應該輸出：
INF
樣例解釋：
對於樣例1，湊不出的數目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
對於樣例2，所有奇數都湊不出來，所以有無限多個。  
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。

判斷所給樣例中的數組內元素是否都是互質的，也就是說是否所有的數的最大公約數是否都是1，如果不是就輸出“INF”。

否則就進行揹包處理，，然後再掃一遍經過揹包處理的數組，，如果是false；就+1.求得最後所不能夠表示數據的總數。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define MAX_N 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define ll long long

int p[105];
bool flag[MAX_N*10];
int gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int ans = 0;
        Mem(flag,false);
        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&p[i]);
        }
        int Gcd = p[0];
        for(int i = 1; i<n; i++)
        {
            Gcd = gcd(Gcd,p[i]);
        }
        if(Gcd != 1)
        {
            cout<<"INF"<<endl;
        }
        else
        {
            flag[0] = true;
            for(int i = 0; i<n; i++)
            {
                for(int j = 0; j+p[i]<MAX_N*10; j++)
                {
                    if(flag[j]) flag[j+p[i]] = true;
                }
            }
            for(int i = 0; i<MAX_N*10; i++)
            {
                if(!flag[i])
                {
                    ans ++;
                    //cout<<i<<endl;
                }
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}