複雜的整數劃分

描述

將正整數n 表示成一系列正整數之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整數n 的這種表示稱爲正整數n 的劃分。

輸入標準的輸入包含若干組測試數據。每組測試數據是一行輸入數據,包括兩個整數N 和 K。 
(0 < N <= 50, 0 < K <= N)輸出對於每組測試數據，輸出以下三行數據:
第一行: N劃分成K個正整數之和的劃分數目
第二行: N劃分成若干個不同正整數之和的劃分數目
第三行: N劃分成若干個奇正整數之和的劃分數目樣例輸入

5 2

樣例輸出

2
3
3

提示第一行: 4+1, 3+2,
第二行: 5，4+1，3+2
第三行: 5，1+1+3， 1+1+1+1+1+1題解1.f（i,j）表示數字i劃分成j部分有幾種方案數f（i,j）=f（i-1,j-1） 這是劃分出來的j部分中一定包含1if （i-j>=j） f(i,j)+=f(i-j,j)  劃分出來的j部分中都大於1初始值 f（i,1）=f（i,i）=12.初始值 f（i,1）=1;考慮f(i,j),i需滿足i>=j*(j+1)/2 (i最小等於1+2+3+......+j)設劃分的j個整數中最小的正整數是k，則從每一部分整數中抽掉1個k，k需滿足k*j+j*（j-1)/2<=i對應的方案數 f（i-j*k,j-1）  j-1是因爲最小數是x，減去x後值爲0，因此剩餘的數劃分成j-1份f（i，j）Σf（i-j*k,j-1）3.f(i,j)表示數i劃分成j個正奇數的方案數初始值對於奇數  f（i，1）=1，f（i,2）=0;對於偶數  f（i,1）=0,f(i,2)=(i/2+1)/2;  考慮f（i，j），需滿足i>=jj>2時若最小的正奇數是1，對應的方案數是 f（i-1，j-1）若最小的正奇數>1,從每個正整數中抽調2，對應的方案數是f（i-2*j,j)f(i,j)=f(i-1,j-1)+f(i-2*j,）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,ans;
int f[55][55];
void xx()
{
  ans=0;
  memset(f,0,sizeof(f));
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
    {
        xx();
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            f[i][1]=1;
            f[i][i]=1;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=2;j<=k;j++)
            {

        f[i][j]=f[i-1][j-1];
        if(i-j>=j)
        {
            f[i][j]+=f[i-j][j];
        }
            }
        }
    cout<<f[n][k]<<endl;
    xx();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][1]=1;
    }
    for(int j=2;j*(j+1)/2<=n;j++)
    {
        for (int i=j*(j+1)/2;i<=n;i++)
        {
         for(int k=1;k*j+j*(j-1)/2<=i;k++)
         {
             f[i][j]+=f[i-k*j][j-1];
         }
        }
    }
    for(int j=1;j*(j+1)/2<=n;j++)
    {
        ans+=f[n][j];

    }
cout<<ans<<endl;
    xx();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i%2)
        {
            f[i][1]=1;
            f[i][2]=0;
        }
        else
        {
         f[i][1]=0;
         f[i][2]=(i/2+1)/2;
        }
    }
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                f[i][j]=f[i-1][j-1];
                if(i-2*j>=j)
                {
                    f[i][j]+=f[i-2*j][j];
                }
            }

        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=f[n][i];
        }
        cout<<ans<<endl;

    }
}