題目
給定一個 n x n 矩陣,其中每行和每列元素均按升序排序,找到矩陣中第 k 小的元素。
請注意,它是排序後的第 k 小元素,而不是第 k 個不同的元素。
示例:
matrix = [
[ 1, 5, 9],
[10, 11, 13],
[12, 13, 15]
],
k = 8,
返回 13。
提示:
你可以假設 k 的值永遠是有效的,1 ≤ k ≤ n2 。
鏈接:https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix
解題記錄
- 通過數組的sort方法進行處理
- 通過將二維矩陣變成一維數組
- 然後排序後獲取第k-1位即爲所求
/**
* @author ffzs
* @describe
* @date 2020/7/2
*/
public class Solution {
public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
int[] res = new int[matrix.length * matrix.length];
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {
res[i*matrix.length + j] = matrix[j][i];
}
}
Arrays.sort(res);
return res[k-1];
}
}
- 轉換爲一維數組後,通過自己編寫的快速排序獲取答案
- 類似Leetcode:NO.215 數組中的第K個最大元素 二分法
/**
* @author ffzs
* @describe
* @date 2020/7/2
*/
public class Solution2 {
public static int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
int[] res = new int[matrix.length * matrix.length];
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {
res[i*matrix.length + j] = matrix[j][i];
}
}
return quickSort(res, 0, res.length-1, res.length+1-k);
}
private static int quickSort(int[] lst, int l, int r, int k){
if (l == r) return lst[l];
int mid = lst[l+r >> 1];
int left = l, right = r;
while (true) {
while (lst[left] < mid) left ++;
while (lst[right] > mid) right --;
if (left < right) swap(lst, left++, right--);
else break;
}
if (r-right >= k) return quickSort(lst, right+1, r, k);
else return quickSort(lst, l, right, k-(r-right));
}
private static void swap (int[] lst, int i, int j) {
int tmp = lst[i];
lst[i] = lst[j];
lst[j] = tmp;
}
public static void main(String[] args) {
// int[][] matrix = {{1,5,9}, {10,11,13}, {12,13,15}};
int[][] matrix = {{1,2}, {1,3}};
System.out.println(kthSmallest(matrix, 4));
}
}
- 本題用上面的方法求其實是有浪費步驟,因爲本題的數組是部分有序的,就是說我們想要求第K小數並不需要排序過程,只要通過二分法進行切割即可
/**
* @author ffzs
* @describe
* @date 2020/7/2
*/
public class Solution3 {
public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
int n = matrix.length;
int left = matrix[0][0], right = matrix[n-1][n-1];
while (left < right) {
int mid = left+right >> 1;
if (countLeft(matrix, mid) < k) left = mid +1;
else right = mid;
}
return left;
}
private int countLeft (int[][] matrix, int mid) {
int count = 0;
for (int[] ints : matrix) {
int j = 0;
while (ints[j] <= mid) j++;
count += j;
}
return count;
}
}
- 由於每列數據也是遞增的,那麼統計mid左邊個數的時候,可以繼承之前的列數,因爲下層該列的數一定不大於上層
private int countLeft(int[][] matrix, int mid) {
int count = 0;
int j = 0;
for (int i = matrix.length - 1; i >= 0; --i) {
while (j < matrix.length && matrix[i][j] <= mid) j++;
count += j;
}
return count;
}
python一行解題
使用原生api
class Solution:
def kthSmallest(self, matrix: List[List[int]], k: int) -> int:
return sorted(__import__('functools').reduce(__import__('operator').add, matrix))[k-1]
使用numpy
class Solution:
def kthSmallest(self, matrix: List[List[int]], k: int) -> int:
return __import__("numpy").sort(__import__("numpy").ravel(matrix))[k-1]