小白算法積累——單鏈表24#單鏈表+判斷循環

題目：設計一個算法完成以下功能：判斷一個鏈表是否有環，如果有，找出環的入口點並返回。否則返回NULL

關鍵字：單鏈表+判斷循環

思路
關注：
有環的充要條件：兩個指針不停遍歷，一定會相遇

算法的基本設計思想：
1.設置快慢兩個指針分別爲fast和slow，初始時都指向鏈表頭head。
slow每次走一步，即slow=slow->next;
fast每次走兩步，即fast比slow走得快，如果有環，fast一定會先進入環，而slow後進入環。
當兩個指針都進入環後，經過若干次操作後兩個指針定能在環上相遇。
這樣就可以判斷一個鏈表是否有環。

如下圖所示，當slow剛進入環時，fast早已進入環。
因爲fast每次比slow多走一步且fast與slow的距離小於環的長度，所以fast與slow相遇時，slow所走的距離不超過環的長度。

如下圖所示，設頭結點到環的入口點的距離爲a, 環的入口點沿着環的方向到相遇點的距離爲x,環長爲r,相遇時fast繞過了n圈。(n=0,1,2,…)（上文已分析，slow走的距離一定等於X，總圈數一定小於等於一圈，不可能出現套圈情況）
相遇時：fast比slow多走的距離爲：n個環長
則有（a+x）/1=（a+nr+x）/2。整理得：a=nr-x
路程/速度=時間

Q:如何將通過數學得到的等式化爲算法呢？
A:回到指針遍歷的實際場景中找尋規律，最終目的是要求返回環的入口點地址。
因此，最理想情況就是當經過一番操作之後，p指針可以剛好降臨在環的入口點，此時返回p指針，就是最終結論。
而到達環的入口點，最常見的起點，即把鏈表第一個結點作爲起點而言，剛好需要行走過a個位置
而數學公式告訴我們：a=n*r-x

顯然：從頭結點到環的入口點的距離
等於
n倍的環長減去環的入口點到相遇點的距離

所以,對於兩個同步指針：
當一個完成從頭結點0~a
可以帶動
另一個完成從環入口點開始，移動n圈還差X個位置，最終到達（在環中）逆時針距離環入口x個位置的任務
即
讓另另一個完成從環入口點順時針後X個位置開始，完成n圈，最終剛好到達入口點的任務

因此可設置兩個指針，一個指向head，一個指向相遇點（即從環入口點順時針後X個位置），兩個指針同步移動（均爲一次走一步），相遇點即爲環的入口點。

LNode*FindLoopStart(LNode*head){
  LNode *fast=head,*slow=head;//設置快慢兩個指針
  while(slow!=NULL&&fast->next!=NULL){
      slow=slow->next;//慢指針每次走一步
      fast=fast->next->next;//快指針每次走兩步
      if(slow==fast)  break;//相遇
    }
    if(slow==NULL||fast->next==NULL)
       return NULL;//沒有環，返回NULL
    LNode*p1=head,*p2=slow;//確定有環開始找環的入口點。分別指向開始點、相遇點
    while(p1!=p2){
       p1=p1->next;
       p2=p2->next;
    }
    return p1;//返回入口點
  }