BZOJ3173: [Tjoi2013]最長上升子序列 Treap+樹狀數組

BZOJ 3173: [Tjoi2013]最長上升子序列

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題解：

先用平衡樹完成所有的插入操作，中序遍歷的平衡樹就是我們最後得到的序列，用f[i]表示以位置i爲結尾的最長上升子序列是多少(nlogn)。 因爲後面插入的數越來越大，可以發現每個數在插入時所產生的最長上升子序列是不會被後面再插進來的數影響的，也就是說最後中序遍歷出來的序列的每個位置的f[i]就是當時每個數字剛被插入進來時的f[i]，用樹狀數組來維護lis就可以了，同時每個位置在插入的時候會產生一個新的可能的答案，需要和前面的答案取max，也就是說輸出一定是遞增的。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
int rnd[N],ls[N],rs[N],siz[N],root;
int n,a[N],pos[N],len,now,lis[N],da[N],c[N],ans;
void Pushup(int x)
{
	siz[x]=siz[ls[x]]+siz[rs[x]]+1;
}
void Lx(int &x)
{
	int t=rs[x];
	rs[x]=ls[t],ls[t]=x;
	Pushup(x),Pushup(t);
	x=t;
}
void Rx(int &x)
{
	int t=ls[x];
	ls[x]=rs[t],rs[t]=x;
	Pushup(x),Pushup(t);
	x=t;
}
int cnt;
void Insert(int &x,int v)
{
	if(!x)
	{
		x=++cnt;
		siz[x]=1;
		rnd[x]=rand();
		return;
	}
	siz[x]++;
	if(v<=siz[ls[x]])
	{
		Insert(ls[x],v);
		if(rnd[ls[x]]>rnd[x]) Rx(x);
	}
	else
	{
		Insert(rs[x],v-siz[ls[x]]-1);
		if(rnd[rs[x]]>rnd[x]) Lx(x);
	}
}
void dfs(int x)
{
	if(!x) return;
	dfs(ls[x]);
	a[++now]=x,pos[x]=now;
	dfs(rs[x]);
}
void Modify(int x,int v)
{
	for(;x<=n;x+=(x&-x)) c[x]=max(c[x],v);
}
int Query(int x)
{
	int tmp=0;
	for(;x;x-=(x&-x)) tmp=max(tmp,c[x]);
	return tmp;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int v;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&v);
		Insert(root,v);
	}
	dfs(root);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[pos[i]]=Query(pos[i]-1)+1;
		Modify(pos[i],a[pos[i]]);
		ans=max(ans,a[pos[i]]);
		printf("%d\n",ans);
	}
}

Description

給定一個序列，初始爲空。現在我們將1到N的數字插入到序列中，每次將一個數字插入到一個特定的位置。每插入一個數字，我們都想知道此時最長上升子序列長度是多少？

Input

第一行一個整數N，表示我們要將1到N插入序列中，接下是N個數字，第k個數字Xk，表示我們將k插入到位置Xk（0<=Xk<=k-1,1<=k<=N）

Output

N行，第i行表示i插入Xi位置後序列的最長上升子序列的長度是多少。

Sample Input

3
0 0 2

Sample Output

1
1
2

HINT

100%的數據 n<=100000

Source

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