[模板]乘法逆元

定義

乘法逆元是一個十分有用的東西。
給定q,x 求x−1≡y(mod q)
就是說求xy=1(mod q) ，y 的最小值

意義

在mod p 意義下
xy=x×y−1
可以由此取整

求法

費馬小定理

yq≡y(mod q) （q 爲質數）

求解

我們可以通過費馬小定理，得：
yq−1≡1(mod q)
yq−2≡1y=y−1(mod q)
所以：
y−1≡yq−2(mod q)

線性遞推

f[i]=(p−p/i)f[i mod p]

int n,p,f[3000010];
int main()
{
    n=read();
    p=read();
    printf("%d\n",f[1]=1);
    fr(i,2,n)
        printf("%d\n",f[i]=(ll)(p-p/i)*f[p%i]%p);
    rt 0;
}

練手題

Luogu P3811
需要快速冪
注：
程序中power(i,p−2,p)=ip−2 mod p

int n,p;
int main()
{
    n=read();
    p=read();
    fr(i,1,n)
        printf("%d\n",power(i,p-2,p));
    rt 0;
}