位運算應用口訣
清零取反要用與，某位置一可用或
清零取反要用與，某位置一可用或
若要取反和交換，輕 輕鬆松用異或
移位運算
要點 1 它們都是雙目運算符，兩個運算分量都是整形，結果也是整形。
2 "<<" 左移：右邊空出的位上補0，左邊的位將從字頭擠掉，其值相當於乘2。
3 ">>"右移：右邊的位被擠掉。對於左邊移出的空位，如果是正數則空位補0，若爲負數，可能補0或補1，這取決於所用的計算機系統。
4 ">>>"運算符，右邊的位被擠掉，對於左邊移出的空位一概補上0。
位運算符的應用 (源操作數s 掩碼mask)
(1) 按位與-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位爲1，s=s&mask)
2 取某數中指定位 (mask中特定位置1，其它位爲0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
常用來將源操作數某些位置1，其它位不變。 (mask中特定位置1，其它位爲0 s=s|mask)
(3) 位異或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位爲0 s=s^mask)
2 不引入第三變量，交換兩個變量的值 (設 a=a1,b=b1)
目標 操作 操作後狀態
a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1
二進制補碼運算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y: ~(x-y|y-x)
x!=y: x-y|y-x
x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無符號x,y比較
x<=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無符號x,y比較
應用舉例
(1) 判斷int型變量a是奇數還是偶數
a&1 = 0 偶數
a&1 = 1 奇數
(2) 取int型變量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 將int型變量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)
(4) 將int型變量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)
(5) int型變量循環左移k次，即a=a<<k|a>>16-k (設sizeof(int)=16)
(6) int型變量a循環右移k次，即a=a>>k|a<<16-k (設sizeof(int)=16)
(7) 整數的平均值
對於兩個整數x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，會產生溢出，因爲 x+y 可能會大於INT_MAX，但是我們知道它們的平均值是肯定不會溢出的，我們用如下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判斷一個整數是不是2的冪,對於一個數 x >= 0，判斷他是不是2的冪
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用 temp交換兩個整數
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
(10) 計算絕對值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
(11) 取模運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
a % (2^n) 等價於 a & (2^n - 1)
(12)乘法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
a * (2^n) 等價於 a<< n
(13)除法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下)
a / (2^n) 等價於 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等價於 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等價於 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反數 表示爲 (~x+1)