Codeforces Round #651 (Div. 2) F2.The Hidden Pair (Hard Version)(交互/LCA+二分+思維)

題目

T(T<=10)組樣例，每次給定一棵n(2<=n<=1e3)節點的樹，

並預先選好樹上兩個不同的點u和v，每次你可以給出一個點集S，

以S的大小和S內的點的方式輸入，輸出會返回一個dis(i,u)+dis(i,v)最小的點i，並返回dis(i,u)+dis(i,v)的值

最多11次詢問，要求最終猜出最後的不同的兩個點u和v

思路來源

官方題解

題解

交互，最煩人的地方，就是沒辦法debug，

自己造的樣例怎麼試怎麼過，然而就怎麼交怎麼wa

 

首先，如果可以詢問12次，這是很好想的，也足以通過EasyVersion

先1次全局詢問，就能詢問到u到v路徑上的點w和距離disw，

以w爲樹根dfs一次，w就是u和v的lca，考慮到w樹下的深度只有[1,1000]，

二分深度去找u、v中的遠端點，不妨記爲u，

每次判斷該深度是否存在點x滿足dis(x,u)+dis(x,v)==disw，存在就說明還可以往更遠探索

找到最遠的深度，也就找到了u，需要10次詢問，

再對u重新dfs一次，再問1次距離爲dis的點即得v，共12次

 

考慮怎麼優化成11次，就是一個小trick，

在對w進行dfs時，發現遠端點u的距離一定，

考慮將二分界限設置到即可，

由於最壞情況是，縮小了一半範圍，故減少了一次二分

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
const int N=1e3+10;
typedef pair<int,int> P;
vector<int>e[N],dep[N],now;
char s[20];
int t,n,u,v,dis,mx;
P tmp,las;
P ask(vector<int> &x){
    printf("? %d",(int)x.size());
    for(int v:x){
        printf(" %d",v);
    }
    printf("\n");
    fflush(stdout);
    P ans;
    scanf("%d%d",&ans.fi,&ans.se);
    return ans;
}
void dfs(int u,int fa,int y){
    dep[y].pb(u);
    mx=max(mx,y);
    for(int v:e[u]){
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u,y+1);
    }
}
int main(){
    sci(t);
    while(t--){
        sci(n);
        now.clear();
        rep(i,0,n){
            dep[i].clear();
            e[i].clear();
            if(i)now.pb(i);
        }
        rep(i,2,n){
            sci(u),sci(v);
            e[u].pb(v);
            e[v].pb(u);
        }
        tmp=ask(now);
        u=tmp.fi,dis=tmp.se;
        mx=0;
        dfs(u,-1,0);
        int l=(dis+1)/2,r=min(dis,mx);//dis/2向上取整 絕了 減少了一次二分 找遠端節點
        //printf("u:%d dis:%d l:%d r:%d\n",u,dis,l,r);
        while(l<=r){//找到最大的深度滿足==dis的節點
            int mid=(l+r)/2;
            tmp=ask(dep[mid]);
            if(tmp.se==dis)l=mid+1,u=tmp.fi;
            else r=mid-1;
        }
        rep(i,0,n){
            dep[i].clear();
        }
        dfs(u,-1,0);
        tmp=ask(dep[dis]);
        v=tmp.fi;
        printf("! %d %d\n",u,v);
        fflush(stdout);
        scanf("%s",s);
        if(strcmp(s,"Correct")==0){
            continue;
        }
    }
    return 0;
}
/*
8
8
1 2
1 3
1 5
2 4
2 8
3 6
5 7
*/