洛谷P2634 [國家集訓隊]聰聰可可 / BZOJ2152 #點分治#

題目描述

聰聰和可可是兄弟倆，他們倆經常爲了一些瑣事打起來，例如家中只剩下最後一根冰棍而兩人都想喫、兩個人都想玩兒電腦（可是他們家只有一臺電腦）……遇到這種問題，一般情況下石頭剪刀布就好了，可是他們已經玩兒膩了這種低智商的遊戲。

他們的爸爸快被他們的爭吵煩死了，所以他發明了一個新遊戲：由爸爸在紙上畫n個“點”，並用n-1條“邊”把這n個“點”恰好連通（其實這就是一棵樹）。並且每條“邊”上都有一個數。接下來由聰聰和可可分別隨即選一個點（當然他們選點時是看不到這棵樹的），如果兩個點之間所有邊上數的和加起來恰好是3的倍數，則判聰聰贏，否則可可贏。

聰聰非常愛思考問題，在每次遊戲後都會仔細研究這棵樹，希望知道對於這張圖自己的獲勝概率是多少。現請你幫忙求出這個值以驗證聰聰的答案是否正確。

輸入格式

輸入的第1行包含1個正整數n。後面n-1行，每行3個整數x、y、w，表示x號點和y號點之間有一條邊，上面的數是w。

輸出格式

以即約分數形式輸出這個概率（即“a/b”的形式，其中a和b必須互質。如果概率爲1，輸出“1/1”）。

輸入輸出樣例

輸入 #1複製

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

輸出 #1複製

13/25

說明/提示

【樣例說明】

13組點對分別是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【數據規模】

對於100%的數據，n<=20000。

題解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> p;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 5e4 + 10;
bool vis[maxn];
int tot, head[maxn];
int rt, sum, root[maxn], siz[maxn], maxp[maxn];
int cnt, ans, tmp[3], res[3], dis[maxn];
struct edge { int to, dis, nxt; } e[maxn << 1];

template<typename T>
inline const T read()
{
    T x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0'; ch = getchar(); }
    return x * f;
}

template<typename T>
inline void write(T x)
{
    if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
    if (x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

void addEdge(int u, int v, int w)
{
    e[tot].to = v;
    e[tot].dis = w;
    e[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void getRoot(int u, int f)
{
    siz[u] = 1;
    maxp[u] = 0;
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt)
    {
        int v = e[i].to;
        if (vis[v] || v == f) continue;
        getRoot(v, u);
        siz[u] += siz[v];
        maxp[u] = max(maxp[u], siz[v]);
    }
    maxp[u] = max(maxp[u], sum - siz[u]);
    if (maxp[u] < maxp[rt]) rt = u;
}

void getDis(int u, int f)
{
    ans += res[(3 - dis[u]) % 3];
    tmp[dis[u]]++;
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt)
    {
        int v = e[i].to, w = e[i].dis;
        if (vis[v] || v == f) continue;
        dis[v] = (dis[u] + w) % 3;
        getDis(v, u);
    }
}

void solve(int u)
{
    res[0] = 1;
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt)
    {
        int v = e[i].to;
        if (vis[v]) continue;
        memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
        dis[v] = e[i].dis % 3;
        getDis(v, u);
        for (int j = 0; j < 3; j++) res[j] += tmp[j];
    }
    memset(res, 0, sizeof(res));
}

void divide(int u)
{
    vis[u] = true;
    solve(u);
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt)
    {
        int v = e[i].to;
        if (vis[v]) continue;
        maxp[rt = 0] = sum = siz[v];
        getRoot(v, 0);
        getRoot(rt, 0);
        divide(rt);
    }
}

int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }

int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
    memset(head, -1, sizeof(head));
    int n = read<int>();
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        int u = read<int>(), v = read<int>(), w = read<int>() % 3;
        addEdge(u, v, w);
        addEdge(v, u, w);
    }
    maxp[0] = sum = n;
    getRoot(1, 0);
    getRoot(rt, 0);
    divide(rt);
    ans = (ans << 1) + n;
    int deno = gcd(ans, n * n);
    printf("%d/%d\n", ans / deno, n * n / deno);
    return 0;
}