codeforces E. Generate a String

題目轉送門：http://codeforces.com/problemset/problem/710/E
思路：這是yveh神犇扔給我的，他都懶得做這樣簡單的題QAQ
不過這確實是CF有史以來最傻逼的一道題？
我的傻逼做法：
考慮直接dp，設f[i] 爲數i 時的答案
考慮暴力轉移有兩種,f[i]=min(f[i−1]+x,f[j]+y+(2j−i)∗x(j>=(i+1)/2))
考慮優化轉移二，相當於取min(f[j]+2∗j∗x)
一個性質是abs(f[i]−f[i−1])<=x （根據轉移一得到）
所以 min(f[j]+2∗j∗x) 這玩意每次增量爲2x 肯定單調遞增
所以直接轉移就好了,代碼奇短。
由ISA神犇提供更強做法：
考慮這個操作序列其實是∗2 或+1 /−1 ，考慮它的性質，一定滿足兩個相鄰的∗2 之間的1 的個數至多一個，因爲多餘的可以提出到前面去，根據這個性質dfs即可。
複雜度在O(logn) 左右

dp:
代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#define N 10000000
using namespace std;
typedef long long LL;
LL f[N + 5],n,x,y;
int main(){
    cin>>n>>x>>y;
    f[1] = x;
    for (int i = 2;i <= n; ++i){
      f[i] = f[i - 1] + x;
      if (i & 1)
      f[i] = min(f[i],f[(i + 1)>>1] + y + x);
      else f[i] = min(f[i],f[i >> 1] + y); }
    cout<<f[n];
    return 0; 
} 

總結：1.優化轉移的時候考慮某些式子的單調性
2.考慮將操作視爲操作序列，尋找最優操作序列的性質
3.一道題的做法不止一種，也不要滿足於給定的科學的複雜度，要從不同角度理解問題，追求不同的更優的複雜度，努力找出多種做法。