藍橋杯——算法訓練——2的次冪表示

藍橋杯——算法訓練——2的次冪表示

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資源限制
時間限制：1.0s 內存限制：512.0MB
問題描述
任何一個正整數都可以用$2$進製表示，例如：$137$的$2$進製表示爲$10001001$。
將這種2進製表示寫成2的次冪的和的形式，令次冪高的排在前面，可得到如下表達式：$137=2^7+2^3+2^0$
現在約定冪次用括號來表示，即$a^b$表示爲$a(b)$
此時，$137$可表示爲：$2(7)+2(3)+2(0)$
進一步：$7=2^2+2+2^0$ （$2^1$用$2$表示），$3=2+2^0$
所以最後$137$可表示爲：$2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)$
又如：$1315=2^{10}+2^8+2^5+2+1$
所以1315最後可表示爲：
$2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)$
輸入格式
正整數（1<=n<=20000）
輸出格式
符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
樣例輸入
$137$
樣例輸出
$2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)$
樣例輸入
$1315$
樣例輸出
$2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)$
提示
用遞歸實現會比較簡單，可以一邊遞歸一邊輸出
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思路分析：還有啥好分析的呢，提示已經一步給到位了——一邊遞歸一邊輸出呀，直接看代碼（實現過程參照註釋）：

#include <iostream>
using namespace std;
void f(int a){
	if(a == 2) cout<<"2"; // 2^1直接表示爲2
	else{
		cout<<"2"; // 不爲2的話一定是2()的形式
		if(a == 1) cout<<"(0)"; // 2^0是2(0)，這一點比較特殊，所以提出來
		else{
			int kk = 0, flag = 2;
			while(a/flag > 0){
				kk++;	// kk中存儲二進制表示的不爲0的最高位
				flag *= 2; // 別忘了這一也要往上迭，之所以不用數組轉換二進制，考慮到是遞歸，餘數還有用
			}
			flag /= 2; // 由於while的停止條件多算了一位
			int y = a % flag; //y 中存儲餘數，根據例子顯然要分步處理
			if(kk != 1){ // 最高位不爲1的話繼續處理
				cout<<"(";
				f(kk);
				cout<<")";
			}
			if(y > 0){ // 餘數不爲0的話繼續處理
				cout<<"+";
				f(y);
			}
		}
	}
}
int main(){
	int n;
	while(cin>>n){
		f(n);
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}