小豬喫米的面試題——解法比較

這道題是我從網上找到的，據說是來自Exoweb，個人認爲這是一個很好的公司

“在國際象棋的棋盤上面有 NxN 個格。每個格里面有若干的米粒。一隻小豬站在 1x1 的格里，小豬每次只能向高位的列或行移動。小豬會喫掉所經過的格子裏面所有的米粒。請編寫程序計算小豬能喫掉的米粒的最大值 ”

需要說明的是，我看題的時候和後來去解題的中間隔了一段時間，一個不小心把故事的主人公搞錯了，以至於我寫的類是Chook（雞），我也更加認爲這道題概括爲小雞喫米 比較合適

還是那句話，歡迎拍磚，請大俠多多指教

上代碼

class Chook1 : ChookBase { /// <summary> /// 我其實一開始就想到的是2A的方法，但是像總的找一種的別的辦法來對比效率，所以就想到了用最慢的窮舉法 /// 不過後來發現窮舉也不是像數數一樣不懂腦子就可以搞出來的，還是稍微費了點時間，看來還是能力有待提高 /// </summary> int length = 0; int[][] arrInt; int max = 0; public override void work() { eat(0, 0, arrInt[0][0]); getMax(); } /// <summary> /// 把小雞放到這個格子桌面上（獲取桌面的參數） /// </summary> /// <param name="length">邊長</param> public Chook1(int length, int[][] arrInt) { this.length = length; this.arrInt = arrInt; } private void getMax() { Console.WriteLine("the maximum food: " + max); } private void eat(int x, int y, int foodin) { /*** * 從arrInt[0][0]向xy增大方向遍歷 * 主要思想就是窮舉，然後找到最大的max * 個人認爲這是大衆的想法，而不是程序員的想法 **/ int food; if (x == y && x == length - 1) { if (max < foodin) max = foodin; } else { if (x < length - 1) { food = foodin + arrInt[x + 1][y]; eat(x + 1, y, food); } if (y < length - 1) { food = foodin + arrInt[x][y + 1]; eat(x, y + 1, food); } } } 

 

class Chook2A : ChookBase { /** * 這個思路源自於小學的數學競賽題目 * 一隻螞蟻從一個m*n的格子的左下角向右上角前進，每次只能走一步，向上或者是向右，求一共有多少種走法 * 具體思路將起來比較麻煩，我做一張圖，請看下方的那張白底的圖即可（我居然是用QQ做的圖。。。） * 圖中的思路很簡單，從a到b，沿着邊路的全部爲1（不論是到邊路的哪個點，只有一種走法），其餘的點，都是左方和下方數字的和（圖中是臨時的示範，算錯了不要介意） * 而這道題目也可以相似的解決，我說一下不同之處 * 1：直觀上講，圖中的是點到點，點與點之間的線段是數值（都是1），而本題是格子到格子，每個格子代表一個數值，如果不熟悉，建議從新作圖進行演示 * 2：需要比較大小 * 3：故事背景不一樣（小雞喫米 PK 螞蟻爬行，其實也沒啥不一樣的） */ int length = 0; int[][] arrInt; int[][] arrSum; public override void work() { eat(); getMax(); } public Chook2A(int length, int[][] arrInt) { this.length = length; this.arrInt = arrInt; arrSum = new int[length][]; for (int i = 0; i < length; i++) { arrSum[i] = new int[length]; } } private void getMax() { Console.WriteLine("the maximum food: " + arrSum[length - 1][length - 1]); } /// <summary> /// 像那道小學數學競賽題一樣，從a到b，選擇一定的順序，加過去，就可以了 /// 這個方法的好處是， 只要獲得了某一個點的最大值，可以不需要再利用其他之前用的值進行計算 /// 如果要說時間複雜度的話，我認爲應該是O /// </summary> private void eat() { arrSum[0][0] = arrInt[0][0]; for (int j = 1; j < length; j++) { arrSum[0][j] = arrInt[0][j] + arrSum[0][j - 1]; } for (int i = 1; i < length; i++) { arrSum[i][0] = arrInt[i][0] + arrSum[i - 1][0]; for (int j = 1; j < length; j++) { arrSum[i][j] = Math.Max(arrSum[i - 1][j], arrSum[i][j - 1]) + arrInt[i][j]; } } } }

 

class Chook2B : ChookBase { /** * 這是我網上看到這道題目是樓主的解法，個人認爲這纔是程序員的解法，雖然效率沒有2A高，但是思路比較簡潔（方法eatAny(int x, int y)註釋） * 貼中說是用了“動態規劃”，其實我之前對這個詞並沒有什麼印象 * 先貼一下網上的概述“把多階段過程轉化爲一系列單階段問題，利用各階段之間的關係，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法” * 我也還沒細看，準備過會兒慢慢看，不清楚的大家可以自己查看 * 以下方法其實也不是很複雜，稍微有一點耐心即可 */ int length = 0; int[][] arrInt; int[][] arrSum; public override void work() { eat(); getMax(); } public Chook2B(int length, int[][] arrInt) { this.length = length; this.arrInt = arrInt; arrSum = new int[length][]; for (int i = 0; i < length; i++) { arrSum[i] = new int[length]; } } private void getMax() { Console.WriteLine("the maximum food: " + arrSum[length - 1][length - 1]); } private void eat() { eatAny(length - 1, length - 1); } /// <summary> /// 要獲取從(0, 0)到(x, y)的最大值，只需要知道(0, 0)到(x - 1, y)和(x, y - 1)的最大值即可 /// 選取兩者之間的最大值，加上(x, y)點的值，即可 /// 其實這個思路在2A中也有體現 /// </summary> /// <param name="x"></param> /// <param name="y"></param> /// <returns></returns> private int eatAny(int x, int y) { if (x == 0 && y == 0) { return arrInt[0][0]; } int sum1, sum2; sum1 = (x > 0 ? eatAny(x - 1, y) : 0); sum2 = (y > 0 ? eatAny(x, y - 1) : 0); arrSum[x][y] = arrInt[x][y] + Math.Max(sum1, sum2); return arrSum[x][y]; } }

現在來看一下時間效率的對比

其實我一開始以爲使用動態規劃法應該也是線性的時間複雜度，而且和2A也有相似的思想，所以我才取名2B的，實在不好意，（最後一種方法的作者也說了是O2，但是我沒相信），不過結果出來後發現我錯了，不過仔細想想也確實是O2。

 

最後上一下主函數

static void Main(string[] args) { int n = 15;//n*n的矩陣 IntArray ia = new IntArray(n); int[][] intArray = new int[n][]; for (int i = 0; i < n; i++) { intArray[i] = new int[n]; } ia.getIntArray(intArray); ia.showIntArray(intArray); List<ChookBase> cList = new List<ChookBase>(); cList.Add(new Chook1(n, intArray)); cList.Add(new Chook2A(n, intArray)); cList.Add(new Chook2B(n, intArray)); foreach(ChookBase c in cList) { StopWatch sw = new StopWatch();//用於計算時間 sw.setStart(); c.work(); sw.setEnd(); Console.WriteLine(c.GetType().Name + ":" + sw.getTime()); } Console.ReadLine(); }

至於產生隨機數和計算時間的類我就不貼了，需要可以找我要或者看前面幾篇博客