[leetcode]將有序數組轉換爲二叉搜索樹

108. 將有序數組轉換爲二叉搜索樹

題意：將一個按照升序排列的有序數組，轉換爲一棵高度平衡二叉搜索樹。本題中，一個高度平衡二叉樹是指一個二叉樹每個節點 的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過 1。

示例:給定有序數組: [-10,-3,0,5,9],
一個可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面這個高度平衡二叉搜索樹：

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree
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題意分析： 題目的意思是將一個有序的數組轉化爲一棵高度平衡的二叉搜索樹（AVL樹）。我們知道二叉搜索樹（BST）的中序遍歷結果爲升序排列，所以這題可以看做是給出中序遍歷結果，還原AVL樹。因爲AVL樹是平衡的，所以還原時，應該在有序數組中選擇中間那個數作爲根節點，根據這個根節點將有序數組劃分爲左半段和右半段，同時左半段和右半段都仍然是有序數組，再分別利用它們構建根節點的左子樹和右子樹，根據這個描述很容易知道可以使用遞歸來實現。

cpp代碼

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return dfs(nums, 0, nums.size()-1);
    }

    TreeNode* dfs(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return NULL;
        int mid = (left + right) / 2;		//找中間節點
        TreeNode* t = new TreeNode(nums[mid]);
        t->left = dfs(nums, left, mid-1);	//利用有序數組的左半段，構建左子樹
        t->right = dfs(nums, mid+1, right);	//利用有序數組的右半段，構建右子樹
        return t;
    }
};