Geometric Progression----（BestCoder Round #54 (div.2)）

Geometric Progression

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問題描述

判斷一個數列是否爲等比數列。

在數學中，等比數列，是一個數列，這個數列中的第一項之後的每一項是前一項乘上一個固定的非零實數（我們稱之爲公比）。比如，數列 2, 6, 18, 54, ... 是一個公比爲3的等比數列。 類似的，10,5,2.5,1.25，...是一個公比爲0.5的等比數列。
等比數列的一般形式是：
a,ar,ar^2,ar^3,ar^4,...a,ar,ar​2​​,ar​3​​,ar​4​​,...
其中r!=0，r爲公比，a是首項（a可以是任何實數）

輸入描述

第一行一個整數T，表示數據組數。$T\le 20$
對於每一個組，第一行一個整數$n(1\le n\le 100)$，接下來第二行$n$個數允許前導零的非負整數A_iA​i​​，表示數列。保證A_iA​i​​位數$\le 100$。

輸出描述

對於每一個組，輸出Yes或者No。

輸入樣例

4
1
0
3
1 1 1
3
1 4 2
5
16 8 4 2 1

輸出樣例

Yes
Yes
No
Yes

題意：判斷一個數列是否爲等比數列。注意：大數範圍內。

思路：檢驗對所有1 < i < n \quad A[i-1]*A[i+1]=A[i]*A[i]1<i<nA[i−1]∗A[i+1]=A[i]∗A[i] 是否都成立。

坑點：根據思路檢查，忽略了前面爲0的情況，如0 0 0 4.根據思路寫程序，會輸出Yes，需要特殊處理一下。

CODE：（java）

import java.math.*;
import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        BigInteger[] a=new BigInteger[105];
        int t;
        t=cin.nextInt();
        while(t-->0){
            int n,cnt=0;
            n=cin.nextInt();
            for(int i=0;i<n;i++){
                a[i]=cin.nextBigInteger();
                if(a[i].equals(BigInteger.ZERO))
                    cnt++;
            }
            if(cnt>0&&cnt!=n)
                System.out.println("No");
            else{
                boolean flag=true;
                for(int i=1;i<n-1;i++){
                    BigInteger A,B;
                    A=a[i].multiply(a[i]);
                    B=a[i-1].multiply(a[i+1]);
                    if(!A.equals(B))
                        flag=false;
                }
                if(flag)
                    System.out.println("Yes");
                else
                    System.out.println("No");
            }
        }
    }

}