概念：
單調棧（monotone-stack）是指棧內元素（棧底到棧頂）都是（嚴格）單調遞增或者單調遞減的。
如果有新的元素入棧，棧調整過程中 *會將所有破壞單調性的棧頂元素出棧，並且出棧的元素不會再次入棧* 。由於每個元素只有一次入棧和出棧的操作，所以 *單調棧的維護時間複雜度是O(n)* 。
單調棧性質：
1. 單調棧裏的元素具有單調性。
2. 遞增（減）棧中可以找到元素左右兩側比自身小（大）的第一個元素。
我們主要使用第二條性質，該性質主要體現在棧調整過程中，下面以遞增棧爲例（假設所有元素都是唯一），當新元素入棧。
+ 對於出棧元素來說：找到右側第一個比自身小的元素。
+ 對於新元素來說：等待所有破壞遞增順序的元素出棧後，找到左側第一個比自身小的元素。
leetcode 84實例：
https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/
給定 n 個非負整數，用來表示柱狀圖中各個柱子的高度。每個柱子彼此相鄰，且寬度爲 1 。
求在該柱狀圖中，能夠勾勒出來的矩形的最大面積。
以上是柱狀圖的示例，其中每個柱子的寬度爲 1，給定的高度爲 [2,1,5,6,2,3]。
圖中陰影部分爲所能勾勒出的最大矩形面積，其面積爲 10 個單位。
示例:
輸入: [2,1,5,6,2,3]
輸出: 10
用單調棧解題：
- 圖解詳細步驟：
這裏很巧妙的一點是：每次有元素出棧時計算面積（並與maxArea比較，更新最大值），pop出棧的元素是所求矩形的height對應的index（由此可獲取到矩形的高），pop之後的棧頂（peek）元素是該矩形的寬的左邊界，當前for循環中的i所表示的index是寬的右邊界，“右邊界-左邊界-1”即爲該矩形的寬。
此圖結合下圖step4來看，index=2出棧的時候，計算該面積，此時height[2]=5-->高，棧中剩下[-1,1]，（因爲3在2之前已經出棧，4還未入棧），棧頂元素爲1-->左邊界，當前循環索引i=4--->右邊界，則面積=(右邊界-左邊界-1)*高=(4-1-1)*5=10.
這裏把棧水平放置，方便對照原圖橫座標來看。
單調棧代碼（Java）：
// 單調棧！！！
public int largestRectangleArea2(int[] heights) {
int len = heights.length;
if(len==0) return 0;
if(len==1) return heights[0];
int maxArea = 0;
int[] newHeights = new int[len+2];
System.arraycopy(heights,0,newHeights,1,len);
Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
len += 2;
for (int i = 0; i < len; i++) {
while(!stack.isEmpty() && newHeights[i]<newHeights[stack.peek()]){
int curHei = newHeights[stack.poll()];
maxArea = Math.max(maxArea,(i-stack.peek()-1)*curHei);
}
stack.push(i);
}
return maxArea;
}
附（暴力解法代碼）（Java）：
// 暴力
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
int len = heights.length;
if(len<1) return 0;
int maxArea = 0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
int minHi = heights[i];
// maxArea = Math.max(maxArea,heights[i]);
for (int j = i+1; j < len; j++) {
minHi = Math.min(minHi,heights[j]);
maxArea = Math.max(maxArea,minHi*(j+1-i));
}
}
return maxArea;
}
小結：
單調棧的作用/什麼時候用單調棧：
單調棧可以以 O(1) 的時間複雜度得知某個位置左右兩側比他大（或小）的數的位置，當你需要高效率獲取某個位置左右兩側比他大（或小）的數的位置的的時候就可以用到單調棧。
說人話，結合上題，就是當從左到右遍歷的過程中（找右邊界），又需要回頭查找（即從右到左找左邊界），這就像極了棧結構的LIFO（後進先出/倒序輸出）,此時就需要利用單調棧。
我們在緩存數據的時候，是從左向右緩存的，我們計算出一個結果的順序是從右向左的，並且計算完成以後我們就不再需要了，符合後進先出的特點。因此，我們需要的這個作爲緩存的數據結構就是棧。
當確定了一個柱形的高度的時候，我們就將它從棧頂移出，所有的柱形在棧中進棧一次，出棧一次，一開始棧爲空，最後也一定要讓棧爲空，表示這個高度數組裏所有的元素都考慮完了。
求解數組中元素右邊第一個比它小的元素的下標，從前往後，構造單調遞增棧；
求解數組中元素右邊第一個比它大的元素的下標，從前往後，構造單調遞減棧；
求解數組中元素左邊第一個比它大的元素的下標，從後往前，構造單調遞減棧；
求解數組中元素左邊第一個比它小的元素的下標，從後往前，構造單調遞增棧。
以下列出了單調棧的問題，供大家參考。
序號 題目 題解
1 42. 接雨水（困難） 暴力解法、優化、雙指針、單調棧
2 739. 每日溫度（中等） 暴力解法 + 單調棧
3 496. 下一個更大元素 I（簡單） 暴力解法、單調棧
4 316. 去除重複字母（困難） 棧 + 哨兵技巧（Java、C++、Python）
5 901. 股票價格跨度（中等） 「力扣」第 901 題：股票價格跨度（單調棧）
6 402. 移掉K位數字
7 581. 最短無序連續子數組
另有詳細圖解說明請參考leetcode大神：
https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/solution/84-by-ikaruga/
如有錯誤或不當之處，請批評指正！