PAT A1085 Perfect Sequence / B1030 完美數列 二分/雙指針

給定一個正整數數列，和正整數 p，設這個數列中的最大值是 M，最小值是 m，如果 M≤mp，則稱這個數列是完美數列。

現在給定參數 p 和一些正整數，請你從中選擇儘可能多的數構成一個完美數列。

輸入格式：

輸入第一行給出兩個正整數 N 和 p，其中 N（≤10​5​​）是輸入的正整數的個數，p（≤10​9​​）是給定的參數。第二行給出 N 個正整數，每個數不超過 10​9​​。

輸出格式：

在一行中輸出最多可以選擇多少個數可以用它們組成一個完美數列。

輸入樣例：

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

輸出樣例：

8

選出若干個數，使得這些數中最大值不超過最小值的p倍，求出滿足條件的方案中可選出的最大個數。

方法一：（二分法）先將序列按升序排列，從左至右掃描，對每一個數nums[i]，在i+1~n-1中二分查找第一個大於nums[i]*p的數的位置j,則j-i即是以nums[i]爲最小值的完美序列的最大長度，取所有j-i的最大值即爲題目答案。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {

	//在i+1~n-1中查找第一個大於x的數的位置
	static int greaterThan(long[] nums,int i,long x) {
		if (nums[nums.length-1]<=x) {//所有數都不大於x，直接返回
			return nums.length;
		}
		int left=i+1,right=nums.length-1;
		while(left<right) {
			int mid=(left+right)/2;
			if(nums[mid]<=x) {//第一個大於x的數一定在mid右邊
				left=mid+1;
			}else {//mid處大於x
				right=mid;
			}
		}
		return left;//left等於right
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {
    	BufferedReader reader=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

    	String[] line=reader.readLine().split(" ");
    	int N=Integer.valueOf(line[0]),p=Integer.valueOf(line[1]);
    	line=reader.readLine().split(" ");
    	long[] nums=new long[N];
    	for(int i=0;i<N;i++)
    		nums[i]=Long.valueOf(line[i]);
    	//遞增排序
    	Arrays.sort(nums);
    	int ans=1;//最大長度，初值爲1
    	for(int i=0;i<N;i++) {
    		long product=nums[i]*p;
    		//在i+1~n-1中查找第一個超過product的數的位置
    		ans=Math.max(ans, greaterThan(nums,i,product)-i);
    		if(product>nums[N-1])//乘積大於最後一個數，不需要再計算
    			break;
    	}
    	System.out.println(ans);
    }
}

方法二：（two pointers）另兩個下標i、j的初值均爲0，i~j爲所選的序列，ans記錄滿足條件的最大長度。讓j不斷增加直到nums[j]<=nums[i]*p恰好不成立，則此時序列i~j-1即爲以nums[i]爲最小值的最長的完美序列。然後i右移一位，j重複上述操作，直到到達序列末尾，始終讓i和j的距離保持最大。時間複雜度爲O(n)。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader reader=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

    	String[] line=reader.readLine().split(" ");
    	int N=Integer.valueOf(line[0]),p=Integer.valueOf(line[1]);
    	line=reader.readLine().split(" ");
    	long[] nums=new long[N];
    	for(int i=0;i<N;i++)
    		nums[i]=Long.valueOf(line[i]);
    	//遞增排序
    	Arrays.sort(nums);
    	int i=0,j=0,ans=0;
    	while(j<nums.length) {
    		//j不斷右移，直到恰好不滿足條件
    		while(j<nums.length&&nums[j]<=nums[i]*p) {
    			j++;
    		}
    		ans=Math.max(ans, j-i);//更新最大長度
    		i++;
    	}
    	System.out.println(ans);
	}
}