數據結構算法---遞歸

一、遞歸思想
　　遞歸的思想就是把一個問題分解成一個個的子問題和子子問題，然後這些子問題逐級返回，得到最終結果。
總結一下遞歸需要滿足的幾個條件：

1. 一個問題的解可以分解爲幾個子問題的解。
2. 問題與子問題，求解思路完全一樣。
3. 存在遞歸終止條件。

二、斐波那契數列
　
　 1.斐波那契數列： 斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖爲例子而引入，故又稱爲“兔子數列”，指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
　
　 2.代碼實現

    private static int febonacii(int index) {
        //終止條件
        if (index == 0) {
            return 0;
        }else if(index ==1){
        	return 1;
        }else {
            //遞歸
            return febonacii(index - 1) + febonacii(index - 2);
        }

    }

３．結果：

febonacii(8)
34

三、漢諾塔
　1.漢諾塔遊戲規則:把所有圓環從最左邊的柱子移動到最右邊的柱子(有三個柱子)，每次只能移動一個盤子，大圓環不能壓在小圓環上。
　2.分析：第一關

第二關：

第三關：

第四關：

通過上面演示可以分析得出以下結論：

1. 只有1個圓環則直接把圓環從from移動到to
2. 無論多少（n）個圓環都看成兩個圓環（n-1）爲一個圓環，n爲最後一個圓環
3. 把n-1個圓環移動到中間柱子
4. 移動最後一個盤子到最右邊的目標柱子
5. 把n-1個圓環從中間柱子移動到目標柱子

３．代碼實現：

public static void hanoi(int n, String from, String in, String to) {
        //只有一個圓環則直接把圓環從from移動到to
        if (n == 1) {
            System.out.println("第1個圓環從" + from + "移動到" + to);
        }else {
         //無論多少（n）個圓環都看成兩個圓環（n-1）爲一個圓環，n爲最後一個圓環
            //把n-1個圓環移動到中間柱子
            hanoi(n-1,from,to,in);
            //移動最後一個盤子到最右邊的目標柱子
            System.out.println("第"+n+"個圓環從" + from + "移動到" + to);
            //把n-1個圓環從中間柱子移動到目標柱子
            hanoi(n-1,in,from,to);
        }

    }

４．結果：

 hanoi(4,"A","B","C");
第1個圓環從A移動到B
第2個圓環從A移動到C
第1個圓環從B移動到C
第3個圓環從A移動到B
第1個圓環從C移動到A
第2個圓環從C移動到B
第1個圓環從A移動到B
第4個圓環從A移動到C
第1個圓環從B移動到C
第2個圓環從B移動到A
第1個圓環從C移動到A
第3個圓環從B移動到C
第1個圓環從A移動到B
第2個圓環從A移動到C
第1個圓環從B移動到C