上節離散數學課上，郭老師拋出了經典的汽車與山羊問題 （The Monty Hall Problem ）。比起那些令人摸不着頭腦的解釋，我更想知道實際的情況會是什麼樣子。於是想到用程序來模擬現場，看看結果如何。於是在接下來的計算機網絡安全公選課上在桌面上鼓搗起javascript。
問題介紹
1990年，美國《Parade》雜誌“Ask Marilyn”專欄的主持人瑪莉蓮·莎凡 收到了一名讀者的提問：假設你正在參加一個遊戲節目，你被要求在三扇門中選擇一扇。其中一扇後面有一輛汽車，其餘兩扇後面則是山羊。你選擇了一扇門，假設是1號門，然後知道門後面有什麼的主持人開啓了另一扇後面有山羊的門，假設是3號門。他然後問你：“你想選擇2 號門嗎？”那麼，你是否應該改變原來的選擇呢？
這個問題源自美國電視娛樂節目“讓我們做個交易”(Let’s Make a Deal)，後來被冠以節目主持人的名字：蒙提·霍爾問題，也被稱爲“汽車與山羊問題”。瑪莉蓮的智商爲228，是智商的吉尼斯記錄保持者，她主持的節目因很受讀者歡迎。她對這一問題的解答是應該換，因爲換了之後有2／3的概率贏得汽車，不換的話概率只有1／3。
她的這一解答引來了幾千封讀者信件，其中反對者達九成。大部分讀者認爲這個答案太荒唐了。有人甚至說，如果這個解答代表了美國人的智力，那美國就沒希望了。因爲直覺告訴人們，既然參賽者是從三扇門中任選一扇，那麼一開始選中汽車的概率是1／3。當主持人打開了有山羊的3號門後，那麼1號門和2號門後有汽車的概率就都變成了1／2，完全沒有必要改變原來的選擇。
瑪麗蓮在接下來的二期專欄中對她的結論給予了開玩笑式的解釋：假如當主持人打開那個有山羊的門後，有外星人忽然來到臺上選。他在能選的兩個門中任選一個，有車的概率確實都是50%。但你不是剛到，你有優勢，因爲主持人幫助過你了，他爲你在其餘兩個門中作了預選。你換了後，概率就由三分之一提高到三分之二了。
但反對者更多了。其中包括全國健康機構的統計學家，國防情報中心的副主任，著名的美籍匈牙利數學家保羅·埃爾笛希（Paul Erdos）也是反對者之一。
瑪莉蓮面對這麼多數學家的懷疑眼光，不再解釋什麼道理，而是請全美國的小朋友幫她做實驗，用三張撲克牌和玩具小汽車來模仿這個遊戲。結果小朋友們做了好多次的實驗，得到的結論與瑪莉蓮的說法是一致的，應該改變原來的選擇。“事實勝於雄辯”，那些數學家們也無話可說了，只好去找自己的錯誤在哪裏。
隨後，包括《紐約時報》和數學期刊在內的衆多媒體對這一問題展開了全國大討論。在十年時間裏，至少有40篇論文或專著探討了這一問題。
模擬程序
顯然，如果幸運觀衆不改變原來的選擇，結果只有1/3的概率得到獎品。事實證明了瑪麗蓮的回答是正確的！
馬克思主義基本原理的那句名言又迴盪在我耳邊——實踐是檢驗真理的唯一標準……