poj3352Road Construction 邊雙連通+僞縮點

/*
對於邊雙連通分支，求法更爲簡單。只需在求出所有的橋以後，把橋邊刪除，\
原圖變成了多個連通塊，則每個連通塊就是一個邊雙連通分支。橋不屬於任何
一個邊雙連通分支，其餘的邊和每個頂點都屬於且只屬於一個邊雙連通分支。
一個有橋的連通圖，如何把它通過加邊變成邊雙連通圖？方法爲首先求出所有的橋，
然後刪除這些橋邊，剩下的每個連通塊都是一個雙連通子圖。把每個雙連通子圖收縮爲一個頂點，
再把橋邊加回來，最後的這個圖一定是一棵樹，邊連通度爲1。
統計出樹中度爲1的節點的個數，即爲葉節點的個數，記爲leaf。則至少在樹上添加(leaf+1)/2條邊，
就能使樹達到邊二連通，所以至少添加的邊數就是(leaf+1)/2。具體方法爲，首先把兩個最近公共祖先最遠
的兩個葉節點之間連接一條邊，這樣可以把這兩個點到祖先的路徑上所有點收縮到一起，
因爲一個形成的環一定是雙連通的。然後再找兩個最近公共祖先最遠的兩個葉節點，這樣一對一對找完，
恰好是(leaf+1)/2次，把所有點收縮到了一起。
*/
/*
(1) n 爲頂點數, 標號從 1 開始
(2) c 爲原圖的鄰接表, g 爲 E_BCC 圖的鄰接表
(3) num[u] 表示原圖中的點 u 屬於新圖中的第 num[u] 個 E_BCC
(4) edge[] 存儲所有的橋
(5) 注意 pool[M] 要開得足夠大以容得下新舊兩個圖中所有的邊
(6) E_BCC 圖中去掉了自環 ( 顯然不存在多重邊 )
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 11115;
const int M = 2000005;

struct List {
    int v, id;
    List *next;
} pool[M], *c[N], *g[N], *pp;
//c 爲原圖的鄰接表, g 爲 E_BCC 圖的鄰接表
//注意 pool[M] 要開得足夠大以容得下新舊兩個圖中所有的邊
inline void add_edge(int u, int v, int id, List *c[])
{
    pp->v = v;
    pp->id = id;
    pp->next = c[u];
    c[u] = pp ++;
}

struct Edge {
    int u, v;
} edge[M];
//edge[] 存儲所有的橋,u,v爲橋的兩個頂點
int n, m, label, tot, top;
int low[N], dfn[N], num[N], stack[N];
bool eflag[M];
//label時間戳,tot連通塊數
//dfn用來保存時間戳(次序)編號,low保存頂點i或i的子樹最早的次序編號
//num[u] 表示原圖中的點 u 屬於新圖中的第 num[u] 個 E_BCC
void E_BCC_VISIT(int u)
{
    low[u] = dfn[u] = label ++;
    stack[++ top] = u;
    for(List *p = c[u]; p; p = p->next) {
        int v = p->v;
        if(eflag[p->id])    continue;
        eflag[p->id] = true;
        //if(dfn[v]) { low[u] <?= dfn[v]; continue; }
        if(dfn[v]){
            if(low[u] > dfn[v]) low[u] = dfn[v];
            continue;
        }
        E_BCC_VISIT(v);
        //low[u] <?= low[v];
        if(low[u] > low[v]) low[u]=low[v];
        if(low[v] > dfn[u]) {
            edge[m].u = u;//第m條橋的兩個頂點u,v
            edge[m ++].v = v;
            ++ tot;
            do {
                num[stack[top]] = tot;
            } while( stack[top --] != v );
        }
    }
}
void E_BCC()
{
    int i;
    tot = 0;
    m = 0;/////
    for(i = 1; i <= n; ++ i)    dfn[i] = 0, num[i] = -1;
    for(i = 0; i < m; ++ i)     eflag[i] = false;
    for(i = 1; i <= n; ++ i)
        if(dfn[i] == 0) {
            label = 1;
            top = -1;
            E_BCC_VISIT(i);
            ++ tot;
            while( top >= 0 ) {
                num[stack[top]] = tot;
                -- top;
            }
        }
    for(i = 1; i <= tot; ++ i)  g[i] = NULL;
    //for(i = 1; i <= n; ++ i) {//縮點,這題用不着
      //  int u = num[i];//u爲一個雙連通分量
        //for(List *p = c[i]; p; p = p->next) {
          //  int v = num[p->v];//v是另一個雙連通分量
            //if(u != v)  add_edge(u, v, 0, g);//在兩個分量間建一條邊
        //}
    //}
}

int main()
{
    int i, j, k;
    while( scanf("%d %d", &n, &m) == 2 ) {
        for(i = 1; i <= n; ++ i)    c[i] = NULL;
        pp = pool;
        for(k = 0; k < m; ++ k) {
            scanf("%d %d", &i, &j);
            add_edge(i, j, k, c);
            add_edge(j, i, k, c);
        }
        E_BCC();
        if(m == 0){cout<<0<<endl; continue;}
        int du[N]={0};
        for(int i=0;i<m;i++){//橋即爲聯通塊的之間的邊,這裏處理僞縮點
            //cout<<num[edge[i].u]<<' '<<num[edge[i].v]<<endl;
            du[num[edge[i].u]]++;//要用num[]映射到連通塊編號上計算聯通塊的度
            du[num[edge[i].v]]++;
        }
        int leaf=0;//樹葉
        //cout<<tot<<endl<<m<<endl;
        for(int i=1;i<=tot;i++) if(du[i]==1)leaf++;
        cout<<(leaf+1)/2<<endl;
        //for(int i=0;i<=m;i++)printf("num[%d]:%d\n",i,num[i]);
        //printf("tot:%d m:%d\n",tot,m);
    }
    return 0;
}