“ 我思故我在。” ——卡笛爾
0 動機
在這篇文章裏，將給大家介紹一下心形線及其畫法，關於具體coding(編碼)的東西以後再講。關於心形線有一個浪漫的愛情故事，我們先講完故事，再講如何畫心形線。
1 故事
《數學的故事》裏面說到了數學家笛卡爾的愛情故事。笛卡爾於1596年出生在法國，歐洲大陸爆發黑死病時他流浪到瑞典。1649年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天後，他意外的接到通知，國王聘請他做小公主的數學老師。跟隨前來通知的侍衛一起來到皇宮，他見到了在街頭偶遇的女孩子。從此，他當上了小公主的數學老師。
小公主的數學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進，笛卡爾向她介紹了自己研究的新領域：直角座標系。每天形影不離的相處使他們彼此產生愛慕之心，公主的父親國王知道了後勃然大怒，下令將笛卡爾處死，小公主克里斯汀苦苦哀求後，國王將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。
笛卡爾回法國後不久便染上重病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信後就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a(1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間並不是總是說情話的，將全城的數學家召集到皇宮，但沒有一個人能解開，他不忍心看着心愛的女兒整日悶悶不樂，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀。
公主看到後，立即明瞭戀人的意圖，她馬上着手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛着她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的“心形線”。
國王死後，克里斯汀登基，立即派人在歐洲四處尋找心上人，無奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人間...…據說這封享譽世界的另類情書還保存在歐洲笛卡爾的紀念館裏。
【注：本故事摘抄自[1]】
2 真相
在歷史上，笛卡爾和克里斯蒂娜的確有過交情。但笛卡爾是1649年10月4日應克里斯蒂娜邀請纔來到瑞典，而當時克里斯蒂娜已成爲了瑞典女王。笛卡爾與克里斯蒂娜談論的主要是哲學問題而不是數學。有資料記載，由於克里斯蒂娜女王時間安排很緊，笛卡爾只能在早晨五點與她探討哲學。笛卡爾真正的死因是因天氣寒冷加上過度操勞患上的肺炎，而不是黑死病。 [1]
3 畫心
現在我們講如何畫心形線，心形線是一個圓上的固定一點，在它繞着與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡。我寫了一個畫軌跡線的通用工具，基於HTML5的，腳本語言是用的JavaScript（正是我們前面哪個系列所講的）。那麼，我們看一下吧。^_^
首先看怎麼畫心形線：
其實，它是兩個圓周的相對運動，我們將圓周顯示出來：
那麼，能同時畫多個心形線嗎？我們將各個圓的速度和半徑調節到合適的位置，並設置好初始位置，看一下同時畫兩個的情況：
同時畫三個：
繼續增加，同時畫4個：
還能增加嗎？看下圖：
您可以繼續增加下去，只要您設置好主圓（相對其半徑的端點運動的圓）和子圓（以主圓半徑爲圓心的圓）的速度和半徑的比例，以及子圓的初始位置。
4 尺子
其實，上述程序類似於萬花尺的畫圖工具，不知道您有沒有用過玩花尺，萬花尺流行於上個世紀末的80-90年代，在不同地區和時段也有不同的俗名和別稱：百變尺、畫花行家、齒輪尺、圈圈尺等。
萬花尺由母尺和子尺兩部分組成。常見的母尺是內環形齒輪，子尺是帶多孔的外環形齒輪。作畫時，將子尺內置於母尺內環之中，輪牙鑲嵌，筆頭插在子尺的小孔中，用筆帶動子尺順着母尺的內沿齒輪反覆作圓周運動。在作畫過程中，兩者內外齒要始終靠合。完成後紙上便會留下一個不可思議的美麗花朵。子尺上小孔的極小位移會引起圖案類型的極大變化。子尺形狀的變化有很多，除了圓形，還有橢圓形，弧邊的三角形、十字形、梅花形、方形、多邊形等等。母尺的變化不大，但有些母尺的外沿也帶齒輪，把子尺置於母尺外沿作環繞運動，這時畫出的是花形圈。母尺的內環通常是圓形和橢圓形。[2]
使用上述程序，您可以模擬萬花尺畫出五彩繽紛、絢麗多彩的圖形，您還可以隨意調整各個尺子的旋轉速度、位置、半徑以及運動，您甚至可以調整旋轉加速度、控制半徑在繪圖過程的變化以及母尺的運動。
下面，現在我們將畫出來的圓，串聯起來，看有什麼效果吧。^_^
首先，我們把“你的心，我的心，串一串”，再讓串聯起來的圓跟隨我們的鼠標運動。看一下效果：@_@
然後，我們將心和心之間添加一些彈性，看一下效果：wow!
好了，或許您可以將這些有趣的心發送給您的朋友，您的朋友只需要雙擊，就可以觀看效果了。哈哈，說了這麼多，想不想玩一把？關注本公衆號，回覆“心形線”，就可以得到以上所有程序的代碼，您可以在電腦上直接運行該代碼！Ok，以上。
[1]https://baike.baidu.com/item/%E5%BF%83%E5%BD%A2%E7%BA%BF/10018818?fr=aladdin
[2]https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%87%E8%8A%B1%E5%B0%BA/5114750?fr=aladdin