leetcode t63-不同路徑II

63. 不同路徑 II

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一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。

現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
輸出: 2
解釋:
3x3 網格的正中間有一個障礙物。
從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

按照題目給定的數據規模，用dfs肯定超時,因此考慮DP解決。按照題意不難得出狀態轉移方程：

由於dp[i][j]只和前面兩個狀態相關，因此我們可以把維度降一維節省空間(一維就可以表示兩個狀態的狀態轉移): 

class Solution:
	def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
		dp = [0 for _ in range(101)]
		m = len(obstacleGrid)
		n = len(obstacleGrid[0])
		if obstacleGrid[0][0] == 1:
			return 0
		dp[0] = 1
		for i in range(m):
			for j in range(n):
				if obstacleGrid[i][j]==1:
					dp[j] = 0
				elif j>0 and obstacleGrid[i][j-1]==0 :
					dp[j]+=dp[j-1]
		return dp[n-1]