給定一個整數 n,求以 1 … n 爲節點組成的二叉搜索樹有多少種?
示例:
輸入: 3
輸出: 5
解釋:
給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜索樹:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
思路:(dp[i]表示規模爲i時的數目)
當n爲0時,二叉搜索樹有1種。
dp[0] = 1
對於dp[n],應考慮1~n分別爲根節點的情況,例如j爲根節點,於是dp[j] = 左子樹的數目*右子樹的數目,即:dp[j] = dp[j-1] + dp[i-j],最後把所有根節點的情況加起來即爲dp[i]。
int numTrees(int n) {
vector<int>dp(n+1, 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int sum = 0;
for (int j = 1; j <= i; j++) {//以j爲根節點
sum += dp[j - 1] * dp[i - j];
}
dp[i] = sum;
}
return dp[n];
}