圖論/樹算法總參考：
https://www.bilibili.com/video/BV1BJ411e79i?from=search&seid=736566991405891381&rt=V%2FymTlOu4ow%2Fy4xxNWPUZ9JZcKWNbG1VEA96%2B1r70Cc%3D
頂點類型即 圖存儲的是什麼類型的數據
鄰接矩陣 的類型 即 權重
概念遞增關係： 無向圖（邊edge）-- 有向圖（Arc弧，出度入度Degree）–網network(權weight)
頂點vertex
頂點到頂點： path
正無窮表示有邊，但沒有權值, 因爲有些權值可以是 負值或0
正數表示 權值 且 兩頂點間有邊
零表示兩頂點間 沒有邊
圖的兩個核心就是： 頂點 ， 弧（邊）
1.一維矩陣存儲頂點值，鄰接矩陣表示弧（有沒有，方向，權值） 方向：橫着看
2.鄰接表即 數組 + 鏈表。
數組存儲自定義的一個結構體： 頂點值+指向邊表的指針
鏈表存儲一個頂點的所有鄰接點的下標（有沒有弧，方向，權值）
方向：以頂點爲弧尾來建立鄰接表
方向： 一般將頂點作爲弧尾來明確方向，容易得到某個頂點的出度（outdegree）。 如果想知道某表的入度（indegree）,就將頂點作爲弧頭來明確方向，建立逆鄰接表。
鄰接表與逆鄰接表結合， 就是十字鏈表。 可以同時表示出度和入度
深度優先搜索的步驟分爲 1.固定一個方向遞進下去 2.回溯上來。
顧名思義，深度優先，則是以深度爲準則，先一條路走到底，直到達到目標。這裏稱之爲遞歸下去。
否則既沒有達到目標又無路可走了，那麼則退回到上一步的狀態，走其他路。這便是回溯上來。（右手原則） 右手原則指的是自己代入迷宮的 第一視角，面對岔路口只走最右手
引入一套機制：
引入一個棧，來記錄走過的節點，從而實現回溯
引入 wihte, grey ,black 三種顏色表示 頂點的狀態。
white: 沒有走過的點， grey: 走過的點，但這個點還有白色臨接點(即可回溯的點)，
black: 走過且鄰接點都走過， 即路的盡頭
廣度優先遍歷：
一層層的向外延伸， 一次只延伸一層節點。
引入隊列機制： 記錄即將訪問的節點
1 創建一個隊列，遍歷的起始點放入隊列
2 從隊列中取出一個元素，打印它，並將其未訪問過的子結點放到隊列中
3 重複2，直至隊列空
然後用一個數組來接收出棧的節點， 從而記錄每個節點完成遍歷
樹的遍歷就是遞歸的進行 根左右，左根右，左右根的訪問
所謂遍歷就是：大樹化小樹，小樹化元素。 左根右 指的是 左子樹，根，右子樹
前序遍歷就是右手原則的深度優先遍歷 右手走到底， 沒路了再回來走左手
經典題： 給前中後序遍歷順序， 請重構樹
1.必須給中序，否則無法重構。 所以只有 前中， 後中 兩種情況
2. 前序的意義就是有第一個節點， 中序的意義就是劃分左右子樹
即通過前，後序遍歷來找 子樹的根節點， 然後帶入中序判斷
在有向圖中，可能需要執行多次DFS才能遍歷整個圖（一個起始點走沒了，再換個起始點）
最小生成樹： 解決權值和最小問題
連通圖： 圖中從一個頂點可以到達任意一頂點（至少有一條路） n個頂點時，至少有n-1個邊
完全圖： 圖中的任何兩個點都可以直接連通 ， n個頂點時，有n(n − 1) / 2條邊
生成樹：能連通所有頂點而又不產生迴路的任何子圖都是圖的生成樹
樹一般來說是基於圖而生的，而樹是一種特殊的圖：無環連通圖。
解決問題： 路段建設的費用不同（權值），市長連通所有村要花費的最小費用
https://www.bilibili.com/video/BV1EJ411S7A2
1.Kruscal算法：在不構成環的前提下，一直取圖中的最小邊（以邊爲導向）
2.Prim算法：在不構成環的前提下，一直找離最小生成樹最近的點並接入最小生成樹（以點爲導向），每次只能取一個點和一個邊
兩者比較： 最終的結果肯定是相同的
Prim算法是直接查找，多次尋找鄰邊的權重最小值，而Kruskal是需要先對權重排序後查找的
Kruskal在算法效率上是比Prim快的，因爲Kruskal只需一次對權重的排序就能找到最小生成樹，而Prim算法需要多次對鄰邊排序才能找到
邊比較少時（邊比點少），用Kruscal算法
點少時，用prim算法
最短路徑算法：
Dijkstra（迪傑斯特拉），是貪心算法的一個應用
https://www.youtube.com/watch?v=pVfj6mxhdMw
求從一個頂點出發，到任意一個點的最短路徑
1.選擇一個出發點，引入兩個序列： unvisited node{A,B,C,D} 記錄還沒有訪問過的點
distance{A:5 B: ∞ C：∞ D：∞} 記錄點到出發點的距離
2.通過廣度優先算法層層訪問頂點， 訪問後移出unvisit表，並將距離更新到distance表中
訪問已知距離中最近的點
選擇一個出發點，引入一個序列：unvisited node{A,B,C,D}
引入一個表，兩個屬性：起始點到各點的最短距離，最短路徑（A->D->E->C）
1.訪問距離起始點最近的點B
2.計算B點所有鄰接點到起始點A的距離（即起始點到B點的距離+B到鄰接點的距離）
3.與表中路徑比較， 如果比已知最短路徑更短， 更新路徑和距離
4.完成對B點的訪問，將B點移出unvisit序列
重複上述步驟
核心思想是基於已知的最短路徑，逐步比較出其他最短路徑。然後比較出了到每個點的最短路徑
想求A到H（明確的起點和終點）的最短路徑， 還是得把全圖走完比較完，才能確保A到H的最短路徑。過程同上
串就是存儲 char的 數組（或動態數組）。極其簡單
