在上一個連載裏面，我們引入了矢量微分算子，同時給出了梯度、方向導數的計算公式，我們一起來回顧一下：
首先是三元函數的矢量微分算子的表達式：
下面是三元標量函數 的梯度的計算公式：
最後是三元函數 的方向導數的計算：
好的，引入了矢量微分算子，後面的事情就好辦了。我們首先來看看 方程中描述電場的那個方程：
這個式子左邊表示通過閉合曲面S的電通量，因爲這個閉合曲面S是可以任何選取的，它可以大可以小，可以是球面也可以是各種亂七八糟的閉合曲面。那麼下面讓這個閉合曲面也一直縮小縮小，縮小到無窮小，那麼這時候高斯電場定律會變成什麼樣呢？
當這個 S 閉合曲面不斷縮到無窮小的時候，意味着這個曲面所包圍的體積就趨近於0，那麼我們是不是可以這樣表示：
但是，當曲面縮小到無窮小的時候，我們再使用電荷量q就不太合適了，所以我們改用電荷密度（符號爲ρ）。電荷密度，從名字裏我們就能猜出它表示的是單位體積內包含電荷量的大小，所以它的表達式應該是用電荷量除以體積
我們現在是假設這個非常小的曲面 S 所包圍的體積是 ，那麼我們給上面的式子兩邊同時除以 ：
左邊的這一串式子，我們給它一個新的定義——散度，用 表示。
我們在電場基本方程的積分形式裏面知道：電荷q是靜電場裏面的通量源。因此，散度就可以描述場中任意一點的通量源密度。那麼你想啊：如果在某一個點處的散度爲0，那麼這個點一定是沒有源的；如果在這個點的散度大於0，那麼說明這個點有源、而且是正源（向外發射通量線）；如果散度小於0，那麼說明這個點有源，而且是負源（吸收通量線）
那麼說了半天，散度和矢量微分算子到底有上面關係呢？—— 謎底揭曉：
爲什麼是這樣的表達式呢？我們下一個連載接着說。