HDU 5833 高斯消元

首先，一個完全平方數的每個質因子的冪一定是偶數。對每個數進行質因數分解，令其中冪爲奇數的係數爲1即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
const int mod=1000000007;
const int maxn=305;
int n,m;//有n個方程,m個未知數
int a[maxn][maxn];
int x[maxn];//解集
bool free_x[maxn];//判斷是否爲自由變元
int free_num;//記錄自由變元的個數
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
    return a*b/gcd(a,b);
}
//返回-2表示有浮點數解，但無整數解；返回-1表示無解；返回fjfj0表示有唯一解；返回1表示有無窮個解
int gauss()
{
    int i,j,k;
    int max_r;//當前這列絕對值最大的行
    int col;//當前處理的列
    int ta,tb;
    int LCM;
    int temp;
    int free_x_num;
    int free_index;
    col=0;
    for(k=0;k<n&&col<m;k++,col++)
    {//枚舉當前處理的行
        max_r=k;
        for(i=k+1;i<n;i++)
        {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
        }
        if(max_r!=k)
        {//與第k行交換
            for(j=k;j<m+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0)
        {//說明該col列第k行以下全都是0了，則處理當前行的下一列
            k--;
            continue;
        }
        for(i=k+1;i<n;i++)
        {//枚舉要刪去的行
            if(a[i][col]!=0)
            {
                LCM=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                ta=LCM/abs(a[i][col]),tb=LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col]<0) ta=-tb;//異號的情況是兩個數相加
                for(j=col;j<m+1;j++)
                {
                    a[i][j]=((a[i][j]*ta)%2-(a[k][j]*tb)%2+2)%2;
                }
            }
        }
    }
    for(i=k;i<n;i++)
    {
        if(a[i][col]!=0) return -1;
    }
    if(k<m) return m-k;//自由變元有m-k個
    return 0;
}
int p[2016],vis[2016],cnt=0;
void getprim()
{
    for(int i=2;i<2016;i++)
    {
        if(!vis[i]) p[cnt++]=i;
        for(int j=i;j<2016;j+=i)
        {
            vis[j]=1;
        }
    }
}
LL powmod(LL a,LL n)
{
    LL res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int k,cas=0;
    LL y;
    scanf("%d",&k);
    getprim();
    n=cnt;
    while(k--)
    {
        memset(a,0,sizeof a);
        memset(free_x,1,sizeof free_x);
        scanf("%d",&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%lld",&y);
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                int sum=0;
                if(y%p[j]==0)
                {
                    while(y%p[j]==0)
                    {
                        sum++;
                        y/=p[j];
                    }
                }
                if(sum&1) a[j][i]=1;
            }
        }
        free_num=gauss();
        printf("Case #%d:\n%lld\n",++cas,powmod(2,free_num)-1);
    }
    return 0;
}