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講師：樊昊陽 百度Apollo研發工程師
說明：因個人工作方向變更的原因，該系列學習筆記不再更新，如有影響還請抱歉
無人駕駛中的路徑規劃方法
這節課內容也很豐富，老師講的也很好，自己數學基礎不紮實，所以聽得半懂不懂的，不懂就多記筆記，下來再學習。我感覺這幾節課學下來，都可以寫一篇綜述了，內容很豐富很全面，幸好自己之前自學過路徑規劃算法，所以還不算完全聽不懂。總之，數學基礎要紮實，什麼牛頓法、凸優化、插值啥的都出來了。
規劃方法綜述
傳統方法
- RRT
- Lattic
- Configuration Space
現代方法
- Darpa Challenge Approaches
- Lattic in Frenet Frame
- Spiral, Polynomial and Splines
- Functional Optimization
數據驅動方法
之後講
引出各種規劃問題
這塊概念太多，沒記很清楚，反正是說規劃可能的各種問題，比如車不是質點之類的問題、環境是動態的問題、車受到局部約束的問題（運動限制，要求連續性）。
舉了一個例子說明連續性問題：Roadmap方法下，會找出一個最短路徑，但是這個最短路徑不是車輛可以行進的路線，因爲曲率不連續。
各種規劃算法
PRM
很傳統的辦法，就是在規劃空間中隨機撒一些點，然後連接這些點，形成一個沒有閉環的圖，然後解這個圖，尋找兩點之間最優路徑。
傳統方法落實到實際還是有很多問題的，比如不平滑、比如是否有障礙物、比如必須是全局環境下等等。但是之後很多算法都是在這個基礎上研究的。
RRT
RRT可以在局部環境下實現PRM的算法，也就是每個局部環境下執行PRM，然後在相鄰兩個局部環境中，連接最近的點，對於距離太遠的兩個點，重新採樣。
但RRT依然沒解決連續性的問題，改進辦法是用曲線連接，但曲線連接依然會不平滑，軌跡太隨意，不適合用在車上，反正是還有問題。
lattice類型方法
lattice就是打網格，所有和打網格有關係的算法都是lattice方法的改進。最原始的lattice方法就是在網格中計算最優點，但這種計算是指數複雜度的，計算時間長，改進方法是先撒點，再採樣，可以簡化計算，這樣可以把過去重複計算的路徑重複利用，也就是動態規劃算法。
但是撒點依然還不是平滑的軌跡。
改進辦法是Frenet Frame，在移動方向和垂直方向上建立座標系（SL座標系）。
3維問題
另外一個問題是，除了空間連續性，還需要考慮時間連續性，也就是車的速度、加速度的連續，這樣就增加了一個優化的維度，變成3維問題。動態環境下動態規劃不好用，尤其在時間維度上。三維問題在拓撲問題上不好解。
Path Speed iterative方法
將三維的x，y，t轉化爲先求x，y的問題，再求s(x,y)，t的問題，經過多次迭代反覆求解，降低三維優化問題的難度。
Quadratic Programming方法
這種方法是二次規劃法，可以迅速找到最優解，但是要求優化環境是凸的。而無人車的優化環境不是凸的，所以這又涉及到如何把非凸問題轉換爲凸問題。
Splines
也就是平滑算法，先求解一個不連續的軌跡，再針對這個軌跡做平滑，問題是平滑的效果抖動嚴重，可以用高階平滑處理，但是高階平滑又會過處理，也就是平滑曲線不再跟隨優化曲線，可能會撞到障礙物。
還有Bsplines方法，反正這塊挺多內容，也各有各的一些問題，插值法可能會出現龍格現象。
總結
- Lattice Search在結構化道路上是一種簡單而靈活的方法，所以有很多改進算法的衍生。
- Search在3D Lattice中計算複雜度高，路徑速度迭代的Search和直接Search各有優缺點。
- Dynamic Programming方法依賴於狀態維度，3維不好解了。
- Quadratic Programming方法是一個二次優化能解的問題，而且收斂快，但是需要是凸優化環境。
- Splines可以平滑離散軌跡。