【阿里雲ECS進階訓練營】day06在線編程Jerry的考驗

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今天的任務：完成一道編程題目Jerry的考驗
題目描述：

概述：
有一天Jerry給Tom出了一道題來考驗他。Jerry給了Tom一個長度爲2*n的只包含小寫字母的字符串，讓Tom將這個字符串任意挑選字符，將其分成兩個等長的字符串a和b(對於一個si不能同時被選到a和b中)，然後a要和reverse(b)相同(a和反轉後的b相同)，問這樣的方案數有多少？Tom有些爲難，所以請你來幫幫他吧。
輸入一個正整數n，和一個長度爲2*n的字符串
輸出方案數


示例1
輸入：
2
"abba"
輸出：
4

解題思路：
本題的關鍵在於理解題意：所謂挑選n個字符變成a和b兩個字符串，是指在原字符串中抽出n個字符，這些字符的的順序保持不變，剩下字符的順序也保持不變，由此組成a和b兩個字符串。
例如 “abcdef”，挑選第2、3、5個字符，則分成 “bce” 和 “adf” 兩個串。
接下來是整理的思路解析：整體框架是dfs，枚舉每個字符屬於a還是屬於b，搜索過程中需要利用a和b的對稱性做加速處理，否則會超時。
比方說
xcccddcccxdd
從左往右枚舉a字符串的構成，如果令第一個x屬於a，根據對稱性，倒數第三個字符x一定是屬於b；如此推導出末尾的dd一定屬於a，中間位置的dd一定屬於b，而且是b的頭兩個字符；然後左邊ccc一定a，右邊ccc一定是b，由此得出1種方案。令第一個x屬於b也可以用同樣的方式得到1種方案。
用這個思路直接寫代碼不太好寫，可以通過枚舉二進制，固定左半邊的選擇情況，然後對於每一個case，通過dfs搜索右半邊有多少種合法組合，搜索過程中利用對稱性進行剪枝。
對於字符全部相同case如"aaaaaaaa"，因爲過程中無法剪枝，會退化成2^(2*n)。對於這種case，答案就是 C(2n,n) ，預判一下直接返回即可。

可以先逐個判斷字符串相同的字母，再算後面的數
abba：
解題代碼：

package solution106;

class Solution {
     public long solution(int n, String s) {
        boolean isSame = false;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            isSame = true;
            if (s.charAt(0) != s.charAt(i)) {
                isSame = false;
                break;
            }
        }
        // 如果都是同樣的字母這種情況
        if (isSame) {
            return C(n, n * 2);
        } else {
            // 普通情況
            // 檢查字符是否無法構成
            // 用來檢查字母
            int[] store = new int[26];
            for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
                store[s.charAt(i) - 'a']++;
            }
            for (int i = 0; i < store.length; i++) {
                if (store[i] % 2 != 0) return 0;
            }
            // 可匹配的情況
            return dfs(s, n, "", 0, "");
        }
    }

    /**
     * 需要的信息 原始字符串，當前加入的位置，當前使用過的字符標記等
     * @param s 原始字符串
     * @param n 一半單詞的數量
     * @param left 左半邊的詞
     * @param index 當前指向原始字符串的位置
     * @param right 右半邊的值
     * @return 匹配數量
     */
    private long dfs(String s, int n, String left, int index, String right) {
        int sum = 0;
        // 遞歸終止條件，left已經到達N了
        if (left.length() == n) {
            // 補完right的部分
            for (int i = index; i < s.length(); i++) {
                right += s.charAt(i);
            }
//            System.out.println(t + "  " + left);
            if (left.equals(new StringBuilder(right).reverse().toString())) {
                return 1;
            }
            return 0;
        }
        for (int i = index; i < 2 * n; i++) {
            // right的部分
            String tmpStr = right;
            for (int j = index; j < i; j++) {
                tmpStr += s.charAt(j);
            }
            // 統計通過的示例
            sum += dfs(s, n, left + s.charAt(i), i + 1, tmpStr);
        }
        // 返回結果到上一層，直到第一層返回給solution方法
        return sum;
    }

    /**
     *
     * @param up 上標
     * @param down 下標
     * @return 排列組合數量
     */
    private long C(int up, int down) {
        int a = 1;
        for (int i = down; i > up; i--) {
            a *= i;
        }
        int b = 1;
        for (int i = up; i > 0; i--) {
            b *= i;
        }
        return a / b;
    }
}