對極幾何在ORBSLAM初始化過程中求解兩幀的R、t,輸入兩幀圖像的多對匹配點,對極幾何計算得到R、t
三角測量在單目ORBslam初始化過程中計算初始化點雲的3D座標,輸入兩幀的R、t+匹配特徵點的像素座標,輸出點的3D座標
1 對極幾何
對極幾何在兩幀的圖像中,其中包含n個匹配的特徵點,用於估計相機的位姿:旋轉矩陣R與平移向量t。一般只在單目SLAM初始化過程中使用。
情景如圖,兩幅圖分別爲相機在兩位置的圖像,共同觀測到P點。可以理解爲,相機從位置變換到位置,旋轉平移矩陣分別爲R、t。現在需要求解R、t。
空間中的一對匹配點如圖所示,左圖投影點像素座標,右圖投影點。以左相機相機座標系爲參考座標系有:
(1-1)
K爲相機內參矩陣,可逆,可得:
(1-2)
分別爲P點在兩相機座標系下的深度,即z座標。
取,則:
(1-3)
兩邊同時左乘,並且得到:
(1-4)
兩邊同時左乘得到:
(1-5)
與垂直,因此上式左邊爲0,得到:
(1-6)
將代入可得:
(1-7)
上式即爲對極約束公式,簡潔的表述了兩幅圖像之間一組匹配點之間的關係。求解出上式即可求解出R、t。
2 三角測量
三角測量利用兩幀圖像匹配的像素點、以及兩幀圖像的位姿關係R、t,計算匹配點的3D座標。
已知兩幀圖像的匹配點P在兩幀圖像下的像素座標、兩幀圖像的旋轉矩陣R、平移矩陣t。求解匹配點P的3D座標。
由(1-2)(1-3)可以得到:
(1-8)
同時左乘得到:
(1-9)
上式可以求解得到,代入式(1-8)可以求解得到。
但是由於觀測噪聲,求解會帶來誤差,一般用優化進行求解。如下圖: