1. 第三講(上)_基於優化的IMU與視覺信息融合(上)
第三講(上):
(1)最小二乘問題的求解推導
(2)其中有LM算法的相關推導以及魯棒核函數的推導
1.1. 最小二乘與非線性優化
1.1.1. 最小二乘
1.1.2. 非線性最小二乘
1.1.2.1. LM算法增量ΔX表達式推導
求解如下:
(JTJ+μI)ΔX=−JTf⟹(VΛVT+μI)ΔX=−JTf⟹(V(Λ+μI)VT)ΔX=−JTf⟹(Λ+μI)VTΔX=−VTJTf⟹(Λ+μI)VTΔX=−VTF′(x)T⟹VTΔX=−(Λ+μI)−1VTF′(x)T
VTΔX=−⎣⎢⎡λ1+μ1000λ2+μ1⋯00⋯⋯λj+μ1⎦⎥⎤VTF′(x)T
ΔX=−[v1⋯vj]⎣⎢⎡λ1+μ1000λ2+μ1⋯00⋯⋯λj+μ1⎦⎥⎤⎣⎢⎡v1⋮vj⎦⎥⎤F′(x)T
∴ΔX=−j=1∑nλj+μvjTF′Tvj
從上圖可以看到,由於μ的值在抖動,使得ΔX的步長在來回震盪變化,使得loss值也隨着抖動,有一部分的計算是多餘的.
1.1.2.2. 魯棒核函數相關推導