概率統計論重學，並希望能加上李航版本的統計方法；
1 隨機事件
1.1 基本概念- 樣本空間 樣本點 隨機事件
- 隨機現象：就是對結果的不確定性出現的現象；一個動作或一件事情，在一定條件下，所得的結果不能預先完全確定，而只能確定是多種可能結果中的一種，稱這種現象爲隨機現象。
- 樣本空間：隨機試驗的所有可能結果組成的集合；
- 樣本點：試驗的每一個可能結果稱爲樣本點；
- 隨機事件：樣本空間中滿足一定條件的子集。用大寫字母A,B,C…表示；樣本空間就是必然事件，空集是不可能事件。
Case: 擲骰子例子：
擲骰子游戲中，我們知道出現的結果可能是1,2,3,4,5,6其中的任意一個數字。那麼出現任何一個數字，都可以成爲一個樣本點；隨機事件是什麼呢，就是一些樣本點的的集合，當然了，是在一定條件下。比如，出現的數字是偶數的結果。那麼2,4,6就夠成了一個隨機事件A=2,4,6。樣本空間就是1到6的六個數字Ω=1,2,3,4,5,6。可以看到A 是Ω的一個子集。空集可以定義ϕ爲結果的數字大於6，顯然是不可能出現的。
1.2 概率
定義：隨機試驗E的樣本空間爲Ω，對於每個事件A，定義一個實數P(A)與之對應，若函數P(.)滿足條件：
- 對每個事件A，均有0<P(A)<=1;
- P(Ω)=1;
- 若事件A1,A2,A3,…兩兩互斥，即對於i，j=1,2,…，i≠j,Ai∩Aj=ϕ，均有P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+…
則稱P(A)爲事件A的概率。
1.2.1 主要性質
- 對於任一事件A，均有P(A¯¯¯¯)=1−P(A).
- 對於兩個事件A和B，若A⊂B，則有P(B−A)=P(B)−P(A),P(B)>P(A).
- 對於任意兩個事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B).
Csse:擲骰子
擲骰子中，1,2,3,4,5,6出現的概率均爲1/6。 我們令 A=1,2,B=1,2,3。那麼有A¯¯¯¯=3,4,5,6。可以看到，出現1或2的概率爲1/3，即P(A)=1/3；出現1或2或3的概率爲1/2，即P(B)=1/2。根據性質我們有 - P(A反)=1−P(A)=1−1/3=2/3,也就是出現3或4或5或6的概率；
- P(B−A)=1−P(B)−P(A)=1/2−1/3=1/6,也就是出現3的概率；
- P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=1/3+1/2−1/3=1/2,也就是出現的1或2或3，也就是事件B的概率；因爲A⊂B。這裏的A∩B=A=1,2。
1.3 古典概率
- 定義：
我們將擲骰子游戲進行推廣，設隨機事件 E 的樣本空間中只有有限個樣本點，即 Ω=ω1,ω2,…,ωn，其中， n 爲樣本點的總數。每個樣本點ωi(i=1,2,…,n)出現是等可能的，並且每次試驗有且僅有一個樣本點發生，則稱這類現象爲古典概型。若事件 A 包含個m 個樣本點，則事件 A 的概率定義爲：
P(A)=mn=事件A包含的基本事件數基本事件總數。
** 不要以爲古典概率就只是數數，加入排列組合就有會難了，但是不要糾結，只要搜出答案公式就行**
1.4 條件概率
用來研究隨機事件之間的關係時，在已知某些事件發生的條件下考慮另一些事件發生的概率規律有無變化及如何變化，是十分重要的。
定義：設 A 和 B 是兩個事件，且P(B)>0，稱 P(A|B)=P(AB)P(B) 爲在事件 B 發生的條件下，事件 A 發生的概率。
Case:
*某集體中有 N 個男人和 M 個女人，其中患色盲者男性 n 人，女性 m 人。我們用 Ω 表示該集體， A 表示其中全體女性的集合，B 表示其中全體色盲者的集合。
- 如果從 Ω 中隨意抽取一人，則這個人分別是女性、色盲者和同時既爲女性又是色盲者的概率分別爲：
P(A)=MM+N,P(B)=m+nM+N,P(AB)=mM+N - 如果限定只從女性中隨機抽取一人**(即事件 A 已發生)，那麼這個女人爲色盲者的(條件)*概率爲
P(B|A)=mM=P(AB)P(A)
1.5 全概率公式和貝葉斯概率
- 概率乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A|B)P(B)
- 樣本空間劃分：如果事件組，滿足B1,B2,… 兩兩互斥，即Bi∩Bj=ϕ，B1∪B2∪…=Ω。則稱事件組B1,B2,…是樣本空間 Ω 的一個劃分。
-
全概率公式
設B1,B2,…是樣本空間 Ω 的一個劃分，A 爲任一事件，則
P(A)=∑∞i=1P(Bi)P(A|Bi)
稱爲全概率公式。
根據全概率公式和概率乘法公式，我們可以得到：P(A)=∑∞i=1P(ABi) -
貝葉斯公式
設B1,B2,…是樣本空間 Ω 的一個劃分，則對任一事件 A(P(A)>0) ,有 P(Bi|A)=P(BiA)/P(A)=P(A|Bi)P(Bi)/∑∞j=1P(Bj)P(A|Bj),i=1,2,…
稱上式爲貝葉斯公式，稱P(Bi)(i=1,2,…) 爲先驗概率，P(Bi|A)（i=1,2,…）爲後驗概率。
理解：在實際中，常取對樣本空間 Ω 的有限劃分 B1,B2,…,Bn 。 Bi 視爲導致試驗結果 A 發生的“原因”，而P(Bi) 表示各種“原因”發生的可能性大小，故稱爲先驗概率；P(Bi|A) 則反應當試驗產生了結果 A 之後，再對各種“原因”概率的新認識，故稱爲後驗概率 。
隨機變量
繼續