圖論強連通專題：POJ2186

題目描述：

奶牛之間有一些傾慕關係，比如A->B，單向且可傳遞。現在求出有多少牛是被所有牛都傾慕的。

大致思路：

如果A和B同時都是所有奶牛傾慕的牛，那麼一定存在A->B and B->A，也就是說A和B一定是在一個強連通分量裏的。其次，對於連通性的判定就是通過從終點的那個強連通分量深搜如果能涵蓋所有強連通分量，這樣的話就是直接選取拓撲序最大的那個分量開始搜索即可，如果存在多個並列最大拓撲序點則一定不存在。

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_V = 10000 + 10;
int V,m;
vector<int> G[MAX_V];
vector<int> rG[MAX_V];
vector<int> vs;
bool used[MAX_V];
int cmp[MAX_V];

void add_edge(int from, int to) {
    G[from].push_back(to);
    rG[to].push_back(from);
}

void dfs(int v) {
    used[v] = true;
    for (int i = 0; i < G[v].size(); i++) {
        if (!used[G[v][i]]) dfs(G[v][i]);
    }
    vs.push_back(v);
}

void rdfs(int v, int k) {
    used[v] = true;
    cmp[v] = k;
    for (int i = 0; i < rG[v].size(); i++) {
        if (!used[rG[v][i]]) rdfs(rG[v][i], k);
    }
}

int scc() {
    memset(used,0,sizeof(used));
    vs.clear();
    for (int v = 1; v <= V; v++) {
        if (!used[v]) dfs(v);
    }
    memset(used,0,sizeof(used));
    int k = 0;
    for (int i = vs.size() - 1; i >= 0; i--) {
        if (!used[vs[i]]) rdfs(vs[i], k++);
    }
    return k;
}

int main() {
    while (cin>>V>>m) {
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int f,t;
            scanf("%d%d",&f,&t);
            add_edge(f,t);
        }
        int NV = scc();
        int u = 0, num = 0;
        for (int i = 1; i <= V; i++) {
            if (cmp[i] == NV - 1) {
                u = i;
                num++;
            }
        }
        memset(used,0,sizeof(used));
        rdfs(u,0);
        for (int i = 1; i <= V; i++) {
            if (!used[i]) {
                num = 0;
                break;
            }
        }
        cout<<num<<endl;
    }
}