小灰一邊回憶一邊講述起當時面試的情景......
題目：一個無序數組裏有99個不重複正整數，範圍從1到100，唯獨缺少一個整數。如何找出這個缺失的整數？
解法一：
創建一個HashMap，以1到100爲鍵，值都是0 。然後遍歷整個數組，每讀到一個整數，就找到HashMap當中對應的鍵，讓其值加一。
由於數組中缺少一個整數，最終一定有99個鍵對應的值等於1, 剩下一個鍵對應的值等於0。遍歷修改後的HashMap，找到這個值爲0的鍵。
假設數組長度是N，那麼該解法的時間複雜度是O（1），空間複雜度是O（N）。
解法二：
先把數組元素進行排序，然後遍歷數組，檢查任意兩個相鄰元素數值是否是連續的。如果不連續，則中間缺少的整數就是所要尋找的；如果全都連續，則缺少的整數不是1就是100。
假設數組長度是N，如果用時間複雜度爲O（N*LogN）的排序算法進行排序，那麼該解法的時間複雜度是O（N*LogN），空間複雜度是O（1）。
解法三：
很簡單也很高效的方法，先算出1+2+3....+100的合，然後依次減去數組裏的元素，最後得到的差，就是唯一缺失的整數。
假設數組長度是N，那麼該解法的時間複雜度是O（N），空間複雜度是O（1）。
題目擴展：一個無序數組裏有若干個正整數，範圍從1到100，其中99個整數都出現了偶數次，只有一個整數出現了奇數次（比如1,1,2,2,3,3,4,5,5），如何找到這個出現奇數次的整數？
解法：
遍歷整個數組，依次做異或運算。由於異或在位運算時相同爲0，不同爲1，因此所有出現偶數次的整數都會相互抵消變成0，只有唯一出現奇數次的整數會被留下。
假設數組長度是N，那麼該解法的時間複雜度是O（N），空間複雜度是O（1）。
題目第二次擴展：一個無序數組裏有若干個正整數，範圍從1到100，其中98個整數都出現了偶數次，只有兩個整數出現了奇數次（比如1,1,2,2,3,4,5,5），如何找到這個出現奇數次的整數？
解法：
遍歷整個數組，依次做異或運算。由於數組存在兩個出現奇數次的整數，所以最終異或的結果，等同於這兩個整數的異或結果。這個結果中，至少會有一個二進制位是1（如果都是0，說明兩個數相等，和題目不符）。
舉個例子，如果最終異或的結果是5，轉換成二進制是00000101。此時我們可以選擇任意一個是1的二進制位來分析，比如末位。把兩個奇數次出現的整數命名爲A和B，如果末位是1，說明A和B轉爲二進制的末位不同，必定其中一個整數的末位是1，另一個整數的末位是0。
根據這個結論，我們可以把原數組按照二進制的末位不同，分成兩部分，一部分的末位是1，一部分的末位是0。由於A和B的末位不同，所以A在其中一部分，B在其中一部分，絕不會出現A和B在同一部分，另一部分沒有的情況。
這樣一來就簡單了，我們的問題又迴歸到了上一題的情況，按照原先的異或解法，從每一部分中找出唯一的奇數次整數即可。
假設數組長度是N，那麼該解法的時間複雜度是O（N）。把數組分成兩部分，並不需要藉助額外存儲空間，完全可以在按二進制位分組的同時來做異或運算，所以空間複雜度仍然是O（1）。
十分鐘後......
以上就是小灰面試的情況......
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