全部電磁學都包含在麥克斯韋方程組中，而這些方程描述的情況十分複雜。其中最簡單的情況是任何事物都與時間無關——靜態——的情況。這樣我們首先就能在方程組中消去與時間有關的項。把靜態的方程寫出來之後，我們發現前兩個方程只與電場有關，後兩個方程只與磁場有關。這意味着只要電荷（和電流）是靜止的，電和磁就是兩個性質不同的現象。雖然我們知道磁場本質上只是電場的一種相對論效應。因此我們的第一個討論的內容就是靜電學。
庫侖定律與疊加原理
靜電學的全部方程是：\(\nabla \cdot E=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}; \ \nabla \times E=0\)。我們將看到這兩個方程可以等價地用“庫侖定律+疊加原理”來描述。庫侖定律指出\(F=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{q_1q_2}{r^2}\)，疊加原理指出作用於任一電荷上的力等於其他每一電荷對它所施加的庫侖力的矢量和。根據庫侖定律和疊加原理，給出空間中所有位置的電荷分佈就可以求出整個空間的電場，對於每個位置只需對每個電荷產生的場累加：\(E=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\sum \dfrac{q}{r^2}\)。在這裏，電荷是離散分佈的。但在大尺度下很多時候把它們想象成連續分佈的會很方便。由此我們可以定義電荷密度\(\rho\)，\(\Delta q=\rho \Delta V\)，即電荷密度等於某一體積微元中的電荷數除以體積。於是場的計算可以近似爲\(E=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\displaystyle\int \dfrac{\rho}{r^2}dV\)。庫侖定律與疊加原理也能完整的描述全部靜電學。
但爲了讓事情變得更清晰明瞭，我們還要學習一些數學技巧。首先是電勢\(\phi\)，這是從能量的角度看庫侖力。兩點之間電場沿某一路徑的曲線積分是與路徑無關的，這是靜電場的性質，靜電場的電場力是保守力。因爲如果存在兩條路徑電場的積分不相等，那麼就存在一個電場力做功不爲0的迴路，我們就能源源不斷從場中獲得能量。然而靜電場的場源電荷是固定的，無法提供能量。更精確地，我們實際上可以從庫侖定律出發直接計算得到該積分確實是與路徑無關的，這本質上就是由於單個電荷形成的電場是徑向的，因此電場力在球面上必定不做功，積分結果只與徑向距離有關。於是當我們選定一個起點時，每個點到這個點的積分就變成了一個關於位置的函數，這個函數就稱爲靜電勢。我們常把參考點取在無限遠，認爲無窮遠處電勢爲0。顯然電勢也滿足疊加原理，因爲積分是線性運算。於是對於距離相近的兩點，滿足\(\Delta \phi=E_x\Delta x+E_y\Delta y+E_z\Delta z\)。於是\(\dfrac{\part \phi}{\part x}=E_x,\dfrac{\part \phi}{\part y}=E_y,\dfrac{\part \phi}{\part z}=E_z\)，即\(\nabla \phi=E\)（不考慮正負號）——電勢的微分（特別的，梯度這種微分）就是電場強度。而根據梯度的旋度一定爲0（\(\nabla \times (\nabla f)=0\)，梯度場是無旋場），我們得知靜電場一定是無旋場。\(\nabla \times E=0\)。事實上我們已經證明過這一點， 因爲無旋場等價於任何環路的積分都要爲0，正是因爲如此我們才得以定義電勢的概念。而其實所有關於電勢的這一切都是庫侖定律的等價描述， 根據疊加原理一切靜電場都可以還原爲靜止的點電荷，靜止點電荷產生的電場力就是徑向球對稱的力，很容易發現這樣的場是有勢的、無旋的。
另一個概念是通量。電場在某一曲面上的通量定義爲電場在曲面上的法向分量在曲面上的積分。這一概念的誕生和熱流、光能很類似，一個恆定光源發射出的光朝各個方向擴散，無論遠近，某個球面包圍一個光源時球面上的能量一定是恆定的。這個“光能”恰好可以類比電場的通量，爲了使這個通量在各個距離上相等，電場力必須是隨着距離成平方反比變化的，因爲面積是平方正比變化的。現在對於一個點電荷考慮某個閉合曲面的通量，曲面不包含電荷，我們把它分割成無數個小體積元，每個體積元落在點電荷出發的一個小角上，這個體積元的通量一定爲0。於是我們證明了任何不包含電荷的曲面的電通量一定爲0，根據疊加原理這個結論可以推廣到任何電場。而當曲面包含點電荷時，我們用一個小球扣掉點電荷，這就證明了小球的電通量在數值上和大麴面相等，小球的電通量\(\dfrac{1}{4\pi \epsilon_0}\dfrac{q}{r^2} \cdot 4\pi r^2=\dfrac{q}{\epsilon_0}\)，是個定值。這樣我們最終得到了一個一般的結論，任意閉曲面的電通量等於曲面的電荷\(q\)除以常數\(\epsilon_0\)。這就是高斯定理：\(\displaystyle\int_S \vec{E} \cdot \vec{n} \ dS=\dfrac{Q_{內}}{\epsilon_0}\)。\(Q_{內}\)可以用電荷密度表示爲\(\displaystyle\int_S \rho\ dV\)。寫成微分形式，根據Gauss公式體積微元的電通量就等於\((\nabla \cdot E)dV\)，右邊一項寫成\(\rho dV/\epsilon_0\)，所以高斯定理可以寫成\(\nabla \cdot E=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}\)。
從上述推導可以看出，高斯定理乃是起因於庫侖力的冪指數精確地等於2這個事實。如果這個冪指數與2有一點點的偏差，我們的數學推導就不會得出這個精確的結論。從庫倫定律出發我們已經推出了\(\nabla \cdot E=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}; \ \nabla \times E=0\)這兩個公式，而從他也可以直接推出點電荷的電場分佈恰好滿足庫侖定律（利用球對稱性）。因此庫侖定律（和疊加原理）與這兩個靜電學基本方程是等價的。