[容斥原理+組合數學]51 Nod 1829——函數

題目描述

想知道f:A->B這個函數（其中|A|=n, |B|=m）的所有映射關係要使B的每個元素都要被A的一個元素覆蓋到。

數字可能很大你只要輸出方案數模1,000,000,007即可。

解題思路

一看就是要用到容斥原理。

有i 個B元素沒被覆蓋的方案數爲Cim∗(m−i)N

容斥一下答案就出來了。

#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1000005,tt=1e9+7;
LL ji[maxn],ans;
int n,m,p;
LL qsm(LL w,int b){
    LL num=1;
    while(b>0){
        if (b%2==1) num=num*w%tt;
        w=w*w%tt;
        b>>=1;
    }
    return num;
}
LL c(int x,int y){if (x>y) return x;return ji[y]*qsm(ji[x]*ji[y-x]%tt,tt-2)%tt;}
int main(){
    freopen("exam.in","r",stdin);
    freopen("exam.out","w",stdout);
    ji[0]=1;for (int i=1;i<=1000000;i++) ji[i]=(ji[i-1]*i)%tt;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    p=1;for (int i=m;i>=1;i--) ans=(ans+c(m-i,m)*qsm(i,n)%tt*p%tt+tt)%tt,p=0-p;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}