問題：設購票點沒有任何的零錢，票價50美元，現有m人手持50美元，n人手持100美元，求這樣m+n個人構成的隊伍有多少種排隊方法可以使得整個售票過程不中斷。
分析：對於這個問題，經過簡單的模擬可以發現，每個手持100的前面必須有一個手持50的，同樣如果有k個手持100的連續出現，則前面至少連續k次50。
這樣一來，可以設手持50元的爲+1，手持100元的爲-1，設ai爲爲第i個人所對應的值，則問題轉化爲數組的部分和a1+a2+...+ak≥0，其中k≤m+n，爲了求這樣的數列的個數，需要使用組合數學的相關知識，這個問題可以使用現成的結論，第n個Catalan數，公式爲：
在運算時，要特別注意m＜n的情況，在這種情況下，無法滿足要求。
算法實現：由於購票人數一般很多，這就帶來了高精度運算的問題，不再能使用傳統的運算方式。高精度運算的一種方法是把數據都轉化爲字符串，再對字符串定義運算。
①將數據轉化爲字符串
將數據轉化爲字符串的算法是十分有效的，尤其在單片機的編程當中，一般的算法是將整數從高位到低位順次存入一個字符數組，這時字符數組所存的數據是反的，這時候需要再設定一個數組將其反過來，通過查閱資料，發現了一種比較號的算法，它的亮點是①充分利用i++的先運算後++特性簡化代碼，②省略對位數的判斷，而採用while(n)判斷所有位數是不是都已經取完，③在字符數組尾部賦0從而保證字符串在最後一個有效位後結束。代碼如下：
void NumToString(int n, char* s)
{
int i,j,temp[8]; //臨時數組，先把數位存入其中，倒序
if(n == 0)
{
s[0] = '0';
s[1] = 0; //在有效位之後添加\0
return;
}
i = 0;
while(n) //判斷有沒有取完所有位
{
temp[i++] = n % 10; //先存入，後i++
n /= 10;
}
i -= 1;
j = 0;
while(i >= 0)
s[j++] = temp[i--] + '0'; //將倒序的數組正序存入s數組，s數組存有最終結果
s[j] = 0;
}②重新定義字符串的運算，以乘法爲例，算法如下：
void mul(char* m, char* n, char* res)
{
int i,j,len1,len2;
len1 = strlen(m);
len2 = strlen(n);
int *r = new int[len1 + len2 + 1]; //乘積的長度，例如兩位乘以兩位，最多爲5位，因此多加1
for(i = 0; i <= len1 + len2; i++) r[i] = 0; //初始化乘積存儲數組
for(i = 0; i < len1; i++)
for(j = 0; j < len2; j++)
r[i + j + 1] += (m[i] - '0')*(n[j] - '0'); //依次從最高位、次高位直至最低位進行運算，注意，這裏的最高位實際爲次高位，因爲
//真正的最高位只能通過進位獲得，而不是通過乘運算
for(i = len1 + len2 - 1; i >=1; i--) //從最低位開始處理進位
{
if(r[i] > 9)
{
int temp = r[i] / 10; //儲存進位數
r[i] %= 10; //將進位後的數組存在這一位
r[i-1] += temp; //進位運算，同時處理r[0]這一位（進位可能到達的最高位，沒有則爲0）
}
}
for(i = 0; i<len1+len2;i++) cout << r[i] << " ";
cout << endl;
//經過這樣的運算，將會得到數據字符串，其中最高位在r[0]內，最低位在r[len1+len2-1]內
for(i = 0; i < len1+len2; i++) //判斷是否乘積爲0，爲0則i會自加到len1+len2
if(r[i] != 0) break;
if(i == len1 + len2)
{
res[0] = '0';
res[1] = 0;
return;
}
//如果乘積不爲0，會進行下面的運算，順次將r[0]到r[len1+len2-1]存入res[0]到res[len1+len2-1]
j = 0;
while(i < len1 + len2)
{
res[j++] = r[i++] + '0';
}
res[j] = 0;
delete[] r;
}