在概率論中，頻率是概率的反應，隨着觀察次數的增多，頻率將逐漸穩定於概率。許多隨機變量之和的結果會服從或近似服從正態分佈。那麼極限定理就是要解決這類問題的。
在概率論中，通常把一切關於隨機現象的平均結果穩定性的定理稱爲大數定律；把在一定條件下判定隨機變量之和的極限分佈式正態分佈的定理稱爲中心極限定理。極限定理中最基本的兩種類型是“大數定律”和“中心極限定理”。
切比雪夫不等式
定理1：
大數定律
定理2：（伯努利（Bernoulli）大數定律）
伯努利大數定律說明：事件A發生的頻率與其概率有較大偏差的可能性趨於零，但並不意味着較大偏差的事件就不會發生，知識說較大偏差的事件發生概率小，這就是頻率穩定於概率的含義。
定理3：（切比雪夫大數定律）
伯努利大數定律是切比雪夫大數定律的特例，在它們的證明中，都是切比雪夫不等式爲基礎的，所以要求隨機變量具有方差。但是進一步的研究表明，方差存在這個條件不是必要的，下面要介紹獨立同分布時的辛欽大數定律。
定理4：（辛欽大數定律）
前面說過伯努利大數定律表明了當n很大時，事件發生的頻率會接近概率，而這裏的辛欽大數定律表明，當n很大時，隨機變量在n次觀察中的算術平均值
例如要估計某地區小麥的平均畝產量，只要收割一部分有代表性的地塊，計算它們的平均畝產量，即
中心極限定理
定理5：（林德貝格-列維中心極限定理）
定理6：（棣莫佛-拉普拉斯定理）
