圖像的矩
一幅圖像的矩，是通過一定的公式計算出來的。明白這個公式背後的原理，對於初學者來說，有一定的困難。
這裏，對圖像的矩進行講解。
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（1）數學公式
在純數學理論上，關於某一個點的第n階矩，定義爲：
在這個定義中，函數裏只有一個獨立變量。而，圖像是二維的，所以，需要2個獨立變量。那麼公式變成：
這裏，f(x,y)是一幅圖像，並且，其值是連續的。但，在實際應用中，圖像的像素值是離散的。所以，我們需要一種
離散的方式來描述圖像的矩
那麼公式爲：
使用求和代替積分運算。矩的階 使用m+n表示，通常，我們求關於（0，0）的矩，所以，可以忽略常量cx,cy
（2）計算面積（如圖1所示）
圖1
計算一幅二值化圖像的白色區域的面積，其實是計算它的0階矩：
公式中x0和y0，不起作用，可以刪除：
現在，在一幅二值化的圖像中，一個像素點的值要麼是0，要麼是1；所以，對於每一個白色像素點，
一個‘1’被加到矩中。（這是一種高效的計算二值化圖像中白色點個數的方法）。另外，需要注意的是，
只有一個0階矩。
（3）計算物體的質心（或者是重心）（如圖2）
圖2：
計算一幅二值化圖像的質心，需要計算兩個座標
怎麼計算呢？看看圖像的一階矩：
公式中的兩個求和符號 可以用一個for循環實現。即，把所以白色像素點處(即f(x,y)=1)的x座標加起來。
同樣的方法，我們可以計算所有白色像素點的y座標的和：
到此，我們得到了白色像素點的x座標的和、y座標的和。由於是一個和，所以，我們需要得到其均值，即通過除以白色像素點的個數。白色像素點的個數可以通過（2）計算面積中的公式實現，即圖像的0階矩，所以，得到：
，
這種計算物體質心的方法，它的一個優點是，對噪聲不敏感。當，有外部噪聲干擾的時候，計算出的質心不會有太大的偏離。
從數學的角度來看，這種方法是計算一個連通域的質心，或者說，是計算一個團塊（blob）的質心。如果，你的圖像中有兩個連通域，即有兩個blob，那麼，就需要把兩個blob提取出來，分別計算它們的質心。
（4）中心矩
這種除法很常見-- 一個矩除以其0階矩。由於很常見，所以，它有個專用的術語，稱之爲-- 中心矩。
所以，計算質心，也說爲：計算一階中心矩。
（5）高階矩
計算高階矩，就更復雜。有3個2階矩，4個3階矩，。。。。你可以把這些矩結合成一個向量特徵，這樣的特徵具有旋轉不變性，尺度不變性，變換不變性等優良特點。
關於圖像的矩，在模式識別中有非常重要的地位，甚至有一整本書來介紹它在模式識別中的使用。
這本書的名字就是--《Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition》
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（6）總結
1、在數學領域，矩 非常的常見
2、在計算機視覺中，使用2維離散形式的矩計算方法
3、使用矩，可以計算物體的面積，物體的質心等。
4、中心矩的計算方法是：某個矩除以0階矩
5、高階矩具有旋轉不變性，尺度不變性，變換不變性等。