POJ水題 放蘋果

放蘋果

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Description

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裏，允許有的盤子空着不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

Input

第一行是測試數據的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

Output

對輸入的每組數據M和N，用一行輸出相應的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

題目分析：

   用for循環控制輸入的次數。

   當M=0或者N=1時，只有一種放的方式。

   當N<M時，相當於把M個蘋果放進M個盤子裏。

   當N小於等於M時，可以分爲兩種情況：每個盤子裏至少有一個蘋果，或者至少有一個盤子裏沒有蘋果。

   對於每個盤子裏至少有一個蘋果的情況，可以從每個盤子裏拿出一個蘋果，即相當於把M-N個蘋果放進N個盤子裏。

   對於第二種情況，可以將不放蘋果的盤子除去，即相當於把M個蘋果放進N-1個盤子裏。

   綜上分析可以得到遞歸公式：F(M,N)=F(M-N,N)+F(M,N-1)。

C源代碼：

#include<stdio.h>
int f(int m,int n);

int main(){
	int t,m,n;
	scanf("%d",&t);
	for(;t>0;t--){
		scanf("%d%d",&m,&n);
		printf("%d\n",f(m,n));
	}
	return 0;

}

int f(int m,int n){
	int k;
	if(m==0||n==1)
		k=1;
	else
		if(n>m)
			k=f(m,m);
		else
			k=f(m,n-1)+f(m-n,n);
		return k;
}