hdu5833 異或版高斯消元

300個最大質因數小於2000的數，選若干個它們的乘積爲完全平方數有多少種方案。

合法方案的每個數的質因數的個數的奇偶值異或起來爲0。

比如12=2^2*3，對應的奇偶值爲01（2的個數是偶數爲0，3的個數是奇數爲1），3的對應奇偶值爲01，於是12*3是完全平方數。

然後異或方程組就是：

a11x1+a12x2+…+a1nxn=0

a21x1+a22x2+…+a2nxn=0

…

an1x1+an2x2+…+annxn=0

aij：第i個質數（2000內有303個質數）在第j個數裏是奇數個則爲1，否則爲0。

xi：第i個數（最多300個數）被選則爲1，否則爲0。

求出有多少種解即可。（異或方程組高斯消元求秩，然後解就有2^(n-rank)種，減去全爲0的解）

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#define ll long long

#define mod 1000000007

using namespace std;

const int N=2000;

const int M=310;

int prime[N+1],cnt;

int n,t,mat[M][M],two[M]={1};

ll a[M];

void getPrime(){

    for(int i=2;i<=N;i++){

        if(!prime[i])prime[++cnt]=i;

        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=N/i;j++){

            prime[prime[j]*i]=1;

            if(i%prime[j]==0)break;

        }

    }

}

int Rank(int c[][M]){//異或版的高斯消元求秩

    int i=0,j=0,k,r,u;

    while(i<=cnt&&j<=n){

        r=i;

        while(c[r][j]==0&&r<=cnt)r++;

        if(c[r][j]){

            swap(c[i],c[r]);

            for(u=i+1;u<=cnt;u++)if(c[u][j])

                for(k=i;k<=n;k++)c[u][k]^=c[i][k];

            i++;

        }   

        j++;

    }

    return i;

}

int solve(){

    memset(mat,0,sizeof mat);

    for(int i=1;i<=n;i++)

        for(int j=1;j<=cnt;j++){

            ll tmp=a[i];

            while(tmp%prime[j]==0){

                tmp/=prime[j];

                mat[j][i]^=1;

            }

        }

    int b=n-Rank(mat);//b個自由元

    return two[b]-1;//減去全爲0的解

}

int main() {

    getPrime();

    for(int i=1;i<M;i++)two[i]=two[i-1]*2%mod;

    scanf("%d",&t);

    for(int cas=1;cas<=t;cas++){

        scanf("%d",&n);

        for(int i=1;i<=n;i++)

            scanf("%lld",&a[i]);

        printf("Case #%d:\n%d\n",cas,solve());

    }

    return 0;

}