問題：
星期五的晚上，一幫同事在希格瑪大廈附近的“硬盤酒吧”多喝了幾杯。程序員多喝了幾杯之後談什麼呢？自然是算法問題。有個同事說：“我以前在餐館打工，顧客經常點非常多的烙餅。店裏的餅大小不一，我習慣在到達顧客飯桌前，把一摞餅按照大小次序擺好——小的在上面，大的在下面。由於我一隻手託着盤子，只好用另一隻手，一次抓住最上面的幾塊餅，把它們上下顛倒個個兒，反覆幾次之後，這摞烙餅就排好序了。我後來想，這實際上是個有趣的排序問題：假設有n塊大小不一的烙餅，那最少要翻幾次，才能達到最後大小有序的結果呢？”
你能否寫出一個程序，對於n塊大小不一的烙餅，輸出最優化的翻餅過程呢？
分析：
題目要求的是最優化方案，而不是僅僅將其排好序。一種簡單的排序方法是，首先將最上面到最大的餅翻轉，這樣最大的餅到了最上面，再整體翻轉，這樣最大的餅就排好序了。按照這樣的方法依次去拍n-1大的，n-2大的……經過2n-2次翻轉，完成排序。也就是說，這個問題的最優解的一個上界是2n-2，我們要尋找最優化的解。
尋找最優解的很直接的想法就是搜索。搜索的缺點是相對其他方法比較消耗內存和時間，但是比較通用，很多問題也只適合用搜索解，其他方法不適合用。動態規劃相比搜索會有更好的效率。考慮如果使用動態規劃，動態規劃需要劃分問題具有優化子結構，以及子問題重疊性。但在這個問題裏似乎不太好劃分子問題。
搜索的步驟就是把全部的交換方式組織成一棵樹，對這顆樹進行遍歷操作，到達葉子節點表示找到了一種可行解，我們要尋找的是所有可行解中的最優情況。廣度優先遍歷需要保存整個樹在內存中，非常消耗空間，因此使用深度優先遍歷。對深搜的優化可以使用分支定界，對不可能的解空間減少不必要的搜索。樹的創建的過程就是遍歷的過程，由於需要進行回退，因此不能在原數組上進行排序，而是需要額外的空間進行存儲，因此考慮在每個節點存儲當前整個數組。樹的創建是動態的，一旦確定是需要拋棄的，就直接刪除節省空間。
總結一下：
1. 設有n張餅，交換方式上界爲2n-2，那麼每個節點有n-1個子節點
2. 實際上每個節點有n-2個子節點，因爲有一個節點必然不成立：不可能和上一層的交換方式相同，那樣就換回去了
3. 但是這個節點的位置還得留着，給個空指針即可
4. 每個節點存儲的內容有：當前數組，層數，全部的交換步驟
5. 根節點層數標爲0，因爲我們要的實際上是交換次數
6. 需要一個全局變量，保存當前已經找到的可行解的上界
遍歷和剪枝的過程：
1. 對於每個節點，考察它是否已經排好序
2. 如果已經排好序，比較它和當前的上界的大小，如果更小，那麼修改上界爲當前值。返回
3. 如果沒有排好序，考察它是否已經達到上界
4. 如果已經達到上界，返回
5. 如果沒有到達上界，創建它的子節點
這樣看下來發現其實不需要存儲這棵樹，只需要一個棧就行了。每個節點存儲着之前的交換信息。差不多可以開始寫代碼了。Python中的List可以作爲棧使用，棧頂爲List的末尾，棧底爲起始位置，這個要記清楚。注意我們假設每一張餅大小都不相同。
寫完了。上Python代碼
#!/usr/bin/python
__author__ = 'DELL'
class Node:
cakes = []
currentLevel = 0
steps = []
def inputCakes(cakes):
global n
global upperBound
n = int(raw_input('n:'))
upperBound = 2 * n - 2
for i in range(0, n):
cakes.append(int(raw_input(str(i) + ':')))
def init():
global stack
node = Node()
inputCakes(node.cakes)
#node.cakes = swap(node.cakes, 1)
stack.append(node)
def swap(cakes, position):
newcakes = cakes[:]
for i in range(0, position / 2 + 1):
temp = newcakes[i]
newcakes[i] = newcakes[position - i]
newcakes[position - i] = temp
return newcakes
def isSorted(cakes):
for i in range(0, len(cakes) - 1):
if cakes[i] > cakes[i+1]:
return False
return True
def dfs():
global stack
global upperBound
global n
while len(stack) != 0:
node = stack[-1]
stack.pop()
if isSorted(node.cakes):
print 'Found:', node.steps
if node.currentLevel < upperBound:
upperBound = node.currentLevel
else:
if node.currentLevel < upperBound:
for i in range(1, n):
if len(node.steps) == 0 or (len(node.steps) > 0 and i != node.steps[-1]):
childNode = Node()
childNode.cakes = swap(node.cakes, i)
childNode.currentLevel = node.currentLevel + 1
childNode.steps = node.steps[:]
childNode.steps.append(i)
stack.append(childNode)
n = 0
upperBound = 0
stack = []
if __name__ == '__main__':
init()
dfs()