上週發佈的《圖傳播算法（上）》中講了關於圖傳播算法的基本範式和PageRank算法，本文將延續上週的文章，繼續講解剩下的三個算法。
2· HITS
HITS（Hyperlink - Induced Topic Search）另一個典型的圖傳播算法，其所解決的問題與PageRank算法一樣，在一個給定的由網頁構成的有向圖中，返回高質量的排名結果。與PageRank直接建模重要性排名指標不同的是，HITS更細緻的建模了兩個衡量指標，包括Authority值和hub值。
Authority：可理解爲權威頁面，一般包含高質量內容。
hub：可理解爲導航頁面，指向很多Authority頁面。
其經驗假設爲：
被越多的hub頁面所指向的頁面，內容質量越高。
一個hub頁面會儘可能地指向更高質量的內容頁面。
很顯然，其更新函數可量化爲：
雖然HITS算法爲每個頁面都計算了兩個指標，但是最後返回給用戶的只是那些Authority值很高的頁面。這樣看來，HITS的思路只是在迭代過程中，利用hub值這一合理的中間指標來指導Authority值的精確計算，這種思考方式可以很快在後面算法中再次看到。
另外，在迭代過程中，爲了保證算法的收斂性，HITS會對Authority值與hub值分別作爲均方根歸一化。
3·Weisfeiler-Lehman
Weisfeiler-Lehman算法通常被用在解決圖的相似性問題上，雖然算法要解決的問題聚焦在Graph層面上，但是其立足點還是在節點上，如果我們能夠找到一種衡量節點獨立性（unique）的方法，那麼我們就可以將圖視作一個包含這些獨立性節點的集合，兩張圖的相似性可以轉化爲兩個集合的Jaccard相似度。
何謂節點獨立性？其實在前面《淺析圖卷積神經網絡》中，我們談到圖中的一個節點同時具有attribute和structure的信息，需要同時從這兩方面來對節點作Identifaction。很自然地，structure信息還是通過節點的鄰居來刻畫，Identifaction可以通過hashing來高效判斷。如果設Φ(vi)表示節點vi的特徵信息（attribute），那麼更新函數可量化爲：
其中，h是一個哈希函數，理想的性質是滿足僅有相同的輸入纔有相同的輸出，這裏相當於對每個節點都計算了一個指紋（fingerprint），算法裏需要不斷地迭代更新上式，直到獨立性節點個數不再上升，但實際爲了計算效率與效果的綜合考慮迭代2～3輪就可以了。
下面舉例說明Wisfeiler-Lehman算法
給定兩圖G和G'，其中每個節點都已經打上了標籤（實際應用中，有些時候我們並拿不到節點的標籤，這時可以對節點都標上“1”這個標籤）
要比較G和G'的相似性，我們來看看weisfeiler-lehman算法是怎麼做的：
1、aggregate鄰居節點的標籤得到一個標籤的字符串，對字符串進行升序排列。
2、對字符串進行哈希處理，這裏生成了一個一一映射的字典，這一步也可以使用其它的字符串哈希函數，只要保證碰撞率儘量小就可以。
3. 將哈希過的值重新賦值給相應的節點
這樣第一輪迭代之後，G={6、6、8、10、11、13}，G'={6，7，9，10，12，13}於是利用Jaccard公式就可以計算出G和G`的相似度了，如果需要更嚴格的對比，可以持續迭代上述過程。
4· RVE2
由於筆者所屬行業的關係，所以這裏選了一個解決惡意評分場景下問題的算法，文章發表在WSDM2018會議上，名爲《RVE2:Fraudulent User Prediction in Rating Platforms》。RVE2也是一個非常典型的圖傳播算法，其更新公式雖然看上去比較複雜，但是整個思路還是十分符合一般範式的。
首先，我們來把背景問題定義下，給定一個有向的，帶有權重的二部圖Bipartite Graph G=（U,R,P）。其中，U代表用戶集合，P代表商品集合，R表示所有邊的集合，邊（μ,p）表示用戶μ對商品p的一次評分操作，設評分爲score(μ,p)，score(μ,p)∈[-1,1]。
我們的問題是找到是哪些惡意的用戶在進行虛假評分，這裏算法分別對用戶、商品、評分設計了衡量指標：
User-fairness（用戶-公平度），公正的用戶會依據商品的質量作出如實的評價，越多的公正用戶對商品進行評價，我們就能夠確定商品的真實質量指標，F(u) ∈ [0, 1], 1 表示100%公正的用戶。
Products-goodness（商品-質量），商品的質量是對商品價值的真實衡量。G(p)∈[-1,+1]，“+1”表明商品具有很高的質量，“-1”表明商品比較劣質。
Rating-reliability（評分-可靠度），可靠度指標R(μ,p)∈[0,1]，可靠度爲0說明用戶對商品的評分不可靠，反之則可靠。
刻畫了上述三個指標之後，可以總結出下面5條經驗假設：
質量好的商品得到更高的評分
質量好的商品得到更多可靠的正面評分
可靠的評分在數值上更接近商品的質量
4. 可靠的評分來自公正用戶
5. 給出越可靠評分的用戶公正度越高
可以發現算法以可靠度爲邏輯樞紐去衡量另外兩個指標，這與HITS算法裏面以hub值去指導Authority值的計算是相通的，只是這裏的衡量指標更多，邏輯關係更復雜。
基於上面的5條經驗假設，作者設計了下面三個更新公式：
可以看到，上述更新公式會趨向於忽略低可靠度的評分，而加大高可靠度評分的權重。也可證明，更新公式全部符合上述五條經驗假設。
作者在論文後面詳細闡述了初始化，融合先驗異常信息以及怎麼在RVE2上面做監督學習的思路，實驗部分的效果也十分理想，有興趣可以去看看原輪文。
總結
這一章我們通過4個算法介紹了圖傳播算法的一般範式，其核心就在於：
老實說，這樣一種解決問題的方法存在很大的門檻，需要系統邏輯式地去思考並量化思維過程，這種能力唯有來源於大量的學習和思考鍛鍊。當然，如果比較走運，研究的數據有大量的標記集，我們也可以讓圖卷積等基於 learning 的方法去進行監督學習，讓模型自動化地學習出數據內在的規律模式。
參考鏈接：
http://www.jmlr.org/papers/volume12/shervashidze11a/shervashidze11a.pdf
https://cs.stanford.edu/~srijan/rev2/
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