數字圖像處理之灰度變換

灰度變換是圖像處理技術中的最簡單的技術。
圖像增強常用的三類基本函數：
1. 線性函數（反轉和恆等變換）
2. 對數函數（對數和反對數變換）
3. 冪律函數（n次冪和n次根變換）

基本灰度變換函數如圖：

對數變換可以將輸入中範圍較窄的低灰度值映射爲輸出中較寬範圍的灰度值，相反的，對高的輸入灰度值也是如此。
r和s代表處理前後的像素值。灰度級範圍[0，L-1]，如[0,255]
圖像反轉：s = L - 1 - r

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對數變換： s = clog(1+r)
對數函數可以對圖像的灰度級進行擴展/壓縮，一般進行傅里葉變換後的圖像都會採用上式進行變換後顯示。

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冪律（伽馬）變換：s=crγ
如圖不同γ 值的變換曲線如圖：

與對數變換類似，部分的γ 值冪律曲線將變窄範圍的暗色輸入值映射爲較寬範圍的輸出值，相反，對於對於輸入高灰度級值也成立。但是與對數變換不同的是，隨着γ 的變化，將會得到一簇可能的變換曲線。
冪律變換在通用對比度操作中很有用，比如擴展整體偏暗圖像的灰度級，此時γ 小於1，或者對圖像有沖淡外觀（偏亮）的進行壓縮，即γ 大於1。

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分段線性變換函數：
1. 對比度拉伸
2. 灰度級分層
3. 比特平面分層：
256級灰度圖像中，每個像素的灰度由8比特（一個字節）組成（28−1 ）。比特平面分層可用於圖像壓縮，一般存儲4個高階比特平面將允許我們以可以接受的細節來重建原圖像。

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直方圖處理
直方圖是多種空間域處理技術的基礎，直方圖操作可用於圖像增強。
1. 直方圖均衡
直方圖均衡化選用累積分佈函數，因爲累積分佈函數是單調增函數（控制大小關係），並且值域是0到1（控制越界問題）。
概率分佈函數圖像中像素參差不齊，累積分佈函單調遞增。
2. 直方圖匹配（規定化）
使處理後的圖像具有規定的直方圖形狀。
直方圖規定化增強處理的步驟如下：
- (1).其增強原理是先對原始的直方圖均衡化：S = T(r)
- (2).同時對規定的直方圖均衡化：v = G(z)
- (3).由於都是均衡化，故令 S = v，則：z=G−1(v)=G−1[T(r)] 。
3. 局部直方圖處理
4. 直方圖統計進行圖像增強
均值是平均灰度的度量，方差（或標準差）是圖像對比度的度量。