矩陣快速冪

矩陣的快速冪是用來高效地計算矩陣的高次方的。將樸素的o（n）的時間複雜度，降到log（n）.

最簡單的例子來講，一般我們正常計算實數x的n次冪時，都是從1開始，進行n次的x相乘。

但做下簡單的改進就能減少連乘的次數，方法如下：

把n個矩陣進行兩兩分組，比如：A*A*A*A*A*A => (A*A)*(A*A)*(A*A)

這樣變的好處是，你只需要計算一次A*A，然後將結果(A*A)連乘自己兩次就能得到A^6，即(A*A)^3=A^6.這樣就很容易的實現了時間複雜度的優化。

在上面的問題中，最重要的就是如何選擇間距值，上面的解答給我們展示了間距爲2的示例，但我們還可以有很多其他的選擇。那麼如何選擇出時間複雜度最低的呢，我們應該充分的使用現有的計算結果

回頭看看矩陣的快速冪問題，我們是不是也能把它離散化呢？比如A^19 => （A^16）（A^2）（A^1），顯然採取這樣的方式計算時因子數將是log(n)級別的(原來的因子數是n)，不僅這樣，因子間也是存在某種聯繫的，比如A^4能通過(A^2)(A^2)得到，A^8又能通過(A^4)(A^4)得到，這點也充分利用了現有的結果作爲有利條件。

下面舉個例子進行說明：

現在要求A^156,而156(10)=10011100(2)

也就有A^156=>(A^4)(A^8)(A^16)*(A^128)

while(N)
 {
                if(N&1)
                       res=res*A;
                N>>=1;
                A=A*A;
 }