排序
1、排序：是使得一個序列成爲按關鍵字有序的序列的操作
特點：1.輸入是一個記錄集合，輸出還是這個記錄集合，2.針對不同的關鍵字進行排序，得到不同的序列
關鍵字可以是：主關鍵字、次關鍵字、組合關鍵字（多個關鍵字/若干數據項）
組合排序方法有2種：①先排一個，再排第二個，...，②將若干項的數據先組合作爲一個整體，一次排序
注意：多個關鍵字的排序最終都可以轉化爲單個關鍵字的排序
2、排序算法的穩定性：針對次關鍵字的排序，次關鍵字的排序結果可能會存在不唯一的情況
穩定：排序前ri<rj，排序後ri<rj，就稱該排序算法是穩定的
不穩定：排序前ri<rj，排序後ri>rj，就稱該排序算法是不穩定的
注意：只要有一組關鍵字使用這個排序算法不穩定，該排序算法就是不穩定的
3、內排序、外排序
內排序主要2個操作：關鍵字比較，記錄移動，注意：高效的內排序算法應該有儘可能少的比較次數和移動次數
內排序的性能：①時間性能，②輔助空間，③算法的複雜性
內排序按操作分類：插入，交換，選擇，歸併
4、排序算法分析
算法指標：平均情況、最好情況、最壞情況、輔助空間、穩定性
性能分析可以從幾個方面看：1.時間複雜度，2.空間複雜度，3.穩定性，4.記錄個數，5.移動次數
注意：不同情況應考慮不同的算法來應對
注意：這裏講的就是單個關鍵字、線性表的內排序
這裏一共講解7種排序算法
①冒泡排序、②簡單選擇排序、③直接插入排序、④希爾排序、⑤堆排序、⑥歸併排序、⑦快速排序
使用的數據結構是：順序表結構（線性），技巧：r[0]作爲哨兵、臨時變量
經常要用到的函數/操作是：兩元素交換函數
默認：按升序排序，小->大
小技巧：
a.增加一個數組長度閥值，根據記錄個數選擇不同的排序方法
b.使用替換操作代替交換操作
c.使用迭代代替遞歸
1.簡單算法：①、②、③
2.改進算法：④、⑤、⑥、⑦
1.插入排序：③、④
2.交換排序：①、⑦
3.選擇排序：②、⑤
4.歸併排序：⑥
1.穩定的：①、②、③、⑥
2.不穩定的：④、⑤、⑦
1、冒泡排序
概念：相鄰記錄的關鍵字兩兩比較，反序則交換，直到沒有反序的記錄爲止
是一種交換排序
思路最簡單
冒泡排序在實現的細節可以有多種變化
算法：雙重循環：i、j
i：1->length
j：從後向前循環，小值冒出（升）；從前向後循環，大值冒出（降）
優化：增加一個標記變量flag，避免因已經有序的情況下的無意義的循環比較
2、簡單選擇排序
概念：通過n-i次比較，從n-i+1個記錄中選出min的記錄，並和第i個記錄交換；即先從後面的記錄中找到min（升）/max（降）值，再交換
是一種選擇排序
算法：雙重循環：i、j
i：1->length
j：從前向後循環，小值被選出（升）
3、直接插入排序
概念：將一個記錄插入到已經排序的有序表中，從而得到一個新的、記錄數增加1的有序表
是一種插入排序
使用到一個臨時變量r[0]，需要記錄後移
4、希爾排序
概念：將初始記錄分組，分別進行直接插入排序，當整個序列都基本有序時，再對全體記錄進行一次直接插入排序
是一種插入排序，是對直接插入排序算法的改進
基本有序：小的關鍵字基本在前面，大的關鍵字基本在後面，不大不小的基本在中間（升）
分組：採用跳躍分割的策略，將相距某個“增量”的記錄組成一個子序列，保證分組排序後的結果是基本有序，不是局部有序
增量的選取非常關鍵，注意：目前還沒有總結出一種最好的增量序列
注意：增量序列的最後一個增量必須爲1，增量=1即使對整個序列進行直接插入排序
不穩定：由於記錄是跳躍式的移動，所以希爾排序算法是不穩定的
5、堆排序，heap sort
概念：將待排序的序列（順序表）構造成一個大頂堆（升），成爲滿足關係①的順序表，整個序列中的最大值就是堆的根結點，將根結點移動交換到堆數組末尾，將剩餘的n-1個序列重新構造一個堆，可得序列中次大值，重複以上過程，反覆執行，便得到了一個有序表
是一種選擇排序，是對簡單選擇排序的一種改進，利用堆結構進行排序的方法
堆：是一種完全二叉樹，大頂堆、小頂堆：每個結點的值大於等於（大頂堆）/小於等於（小頂堆）左右孩子結點的值
注意：根結點一定是堆中所有結點最大/小者
按層序遍歷的方式給堆結構結點從1開始編號，結點之間滿足關係①（略）
將堆結構（大頂堆、小頂堆）用層序遍歷存入數組，成爲滿足關係①的順序表
算法：
堆/堆結點調整函數：對指定非終端結點（非葉子結點）進行的調整
主函數：兩個for循環
1.第一個是將n個元素的初始序列構建成一個大頂堆（對所有非終端結點進行的從下往上、從右到左的調整），比較多、移動多
2.第二個是交換根結點與末尾結點，再構造大頂堆（對根結點進行的調整），比較少、移動少
注意：二叉樹性質5，完全二叉樹的雙親結點序號爲s，則它的左孩子序號一定是2s、右孩子序號一定是2s+1
不適合：由於初始構建堆所需的比較次數比較多，之後再調整堆比較次數就很少，所以堆排序不適合序列個數較少的情況
不穩定：由於記錄的比較與交換是跳躍式進行，所以堆排序算法是不穩定的
6、歸併排序
概念：2路歸併排序，設初始序列有n個記錄，可以看做是n個長度爲1的有序子序列，兩兩歸併，得到n/2個長度爲2或1的有序子序列，再兩兩歸併，如此重複，直到得到長度爲n的有序序列爲止
是一種歸併排序，利用完全二叉樹結構進行排序的方法
歸併：在數據結構中的定義是，將兩個或兩個以上的有序表組合成爲一個新的有序表
算法：2種
1.遞歸調用
主函數、拆分序列函數/遞歸函數、合併函數
2.非遞歸調用，迭代（推薦）
主函數、中間函數、合併函數
優缺點：佔空間，但效率高且穩定
7、快速排序
概念：通過一趟排序將待排序記錄分割成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分記錄的關鍵字小，則分別對這兩部分記錄繼續進行排序，直到整個序列有序爲止
是一種交換排序，是冒泡排序的升級
樞軸（pivot）：對於一個關鍵字，左邊的值都比它小，右邊的值都比它大，這個關鍵字就稱爲樞軸
小數集合、樞軸、大數集合（升）
首樞軸的選取方法（重要）：①固定選取，②隨機選取，③三數取中（記錄的個數較少），④九數取中（記錄的個數較多，推薦）
注意：快速排序算法的快慢取決於首樞軸處於整個序列的位置，潛在的性能瓶頸
算法：
採用遞歸調用，首樞軸的值等於中間大小，遞歸樹是平衡的，性能最優；首樞軸的值等於最大或最小，遞歸樹是斜樹，性能最差
① 基本算法：遞歸調用，固定選取
主函數、遞歸函數、樞軸函數
②優化算法：遞歸調用，三數取中、九數取中
在樞軸函數中添加首樞軸的選取即可
優缺點：佔空間、不穩定、對少量數據排序無優勢，但因爲增大了記錄的比較和移動的距離，所以減少了總的比較次數和移動交換次數
不穩定：關鍵字的比較與交換是跳躍式進行，所以快速排序算法是不穩定的